Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интерполяционная формула Лагранжа и оценка её погрешности.

Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол (формула Симпсона). | Метод секущих | Численное решение задачи Коши для ОДУ. Примеры методов Рунге-Кутта (методы Эйлера, Эйлера - Коши, Рунге - Кутта 4го порядка точности). | Метод Рунге-Кутта 4гопорядка точности. | Задача 3.1. | Метод простой итерации решения СЛАУ. Достаточные условия сходимости итерационного процесса. | Метод наименьших квадратов обработки экспериментальных данных. | Методом наименьших квадратов найти эту функцию. Оцените качество полученного приближения. |


Читайте также:
  1. II. Оценка социально-экономического развития г. Ярославля в 2012 году
  2. U·V - - формула інтегрування частинами
  3. Анализ альтернатив, выбор, реализация и оценка стратегии
  4. Анализ инженерно-геологических условий площадки строительства и оценка строительных свойств грунтов
  5. Аналитический Синтетический Оценка по Оценка
  6. Аттестация и оценка персонала: сущность понятий, сравнительная характеристика. Методы оценки результатов труда.
  7. Балльная оценка качества сортов масла

Задача интерполирования заключается в следующем: известны значения некоторой функции, образующ следующую таблицу

х x0 x1 xn
y=f(x) y0 y1 yn

И ищется функция F(x) приблизительно равная исходной и значения которой в точках х0……хп совпадают со значениями исходной в этих точка то есть . ( * )

х0……хп называются узлами интерполирования. Рассмотрим случай, когда интерпол-ю F(x) находится в виде многочлена степени не выше п.

Интерполяционная формула Лагранжа и оценка её погрешности.

Пусть f задана таблицей. Построим интерполяц-й многочлен степени не выше п, для которого выполняется (*). Будем искать в виде (2)

где - многочлен степени п, причем

(3)

Очевидно, что (3) с учетом (2) вполне обеспечит выполнение условий (*). Многочлен составим следующем образом

(4)

где - постоянный коэффициент, значение которого находится из первой части условия (3):

.

Заметим, что ни один множитель знаменателя не равен 0. Подставив последнее выражение в (4) и далее с учетом (2) окончнательно получим интерполяционный многочлен Лагранжа:

Или

(5)

Разность между исходной функцией и интерполяционным многочленом есть остаточный член интерполяц многочлена, который имеет вид

В силу единственности многочлена интерполир-я, этот остаточный член будет являться погрешностью. Оценка погрешности будет иметь вид

где


Задача 5.1. Дана таблица значений функции:

Х 1,2 1,9 3,3 4,7
f(x) 0,3486 1,0537 1,7844 2,2103

Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Методом простой итерации решить СЛАУ с точностью 0.001.| Вид функции: .

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)