Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Читайте также:
  1. III. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы и суммы из числа.
  2. Арифметика рядов Фибоначчи
  3. ВАШЕ НЕДОСТАЮЩЕЕ ЗВЕНО - вибрации числа 2 ( по Элинвуд )
  4. ВАШЕ НЕДОСТАЮЩЕЕ ЗВЕНО - вибрации числа 2 (по Бауэру)
  5. ВАШЕ НЕДОСТАЮЩЕЕ ЗВЕНО - вибрации числа 8
  6. Влияние числа в остальном
  7. Во-вторых, увеличение числа актов снижает воздействие кульминаций и приводит к многочисленным повторениям.

Одним из наиболее известных математиков эпохи Средневековья по праву считается Леонардо Фибоначчи. По иронии судьбы Фибоначчи, который внес выдающийся вклад в развитие математики, стал известным в современной математике только лишь как автор интересной числовой последовательности, называемой числами Фибоначчи. Эта числовая последовательность была получена Фибоначчи при решении знаменитой "задачи о размножении кроликов". Формулировка и решение этой задачи считается основным вкладом Фибоначчи в развитие комбинаторики. Именно с помощью этой задачи Фибоначчи предвосхитил метод рекуррентных соотношений, который считается одним из мощных методов решения комбинаторных задач. Рекуррентная формула, полученная Фибоначчи при решении этой задачи, считается первой в истории математики рекуррентной формулой.

Сущность своей "задачи о размножении кроликов" Фибоначчи сформулировал предельно просто:

"Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?"

Месяц Количество взрослых пар Кол-во новорожденных пар Общее кол-во пар
       
       
       
       
       
       

 

Изучая последовательности чисел, обозначающих количество пар кроликов, можно установить следующую закономерность в этих числовых последовательностях: каждый член последовательности, начиная с некоторого номера, равен сумме двух предыдущих. Если теперь обозначить n-й член последовательности, удовлетворяющей этому правилу через Fn, тогда указанное выше общее правило может быть записано в виде следующей математической формулы:

Fn = Fn-1 + Fn-2.

Такая формула называется рекуррентной формулой.

В математике под числами Фибоначчи, как правило, понимается числовая последовательность:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...

Если в ряду чисел Фибоначчи взять отношение последущего члена к предыдущему или наоборот, то получим уже знакомые нам числа: 1,618 и 0,618. Причем, чем больше порядковые номера членов, тем точнее выполняется "золотое" соотношение.

Числа Фибоначчи Uk Отношение х =Uk/Uk-1 x
     
  1,0000000000 -0,6180339887
  2,0000000000 0,3819660113
  1,5000000000 -0,1180339887
  1,6666666667 0,0486326779
  1,6000000000 -0,0180339887
  1,6250000000 0,0069660113
  1,6153846154 -0,0026493734
  1,6190476190 0,0010136303
  1,6176470588 -0,0003869299
  1,6181818182 0,0001478294
  1,6179775281 -0,0000564607
  1,6180555556 0,0000215668
  1,6180257511 -0,0000082377
  1,6180371353 0,0000031465
  1,6180327869 -0,0000012019
  1,6180344478 0,0000004591
  1,6180338134 -0,0000001753
  1,6180340557 0,0000000670
  1,6180339632 -0,0000000256
  1,6180339985 0,0000000098
  1,6180339850 -0,0000000037
  1,6180339902 0,0000000014
  1,6180339882 -0,0000000005
  1,6180339890 0,0000000002
  1,6180339887 -0,0000000001

 

Кроме того, n-я степень числа Ф выражается замечательной формулой:

где an - n-ое число Фибоначчи, а bn - n-ый член последовательности 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,..., строящейся по тому же принципу, что и последовательность Фибоначчи.

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Числа с плавающей точкой.| Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол (формула Симпсона).

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)