Частные производные высших порядков. Мы уже заметили, что частные производные первого порядка мы можем рассматривать

Мы уже заметили, что частные производные первого порядка мы можем рассматривать, в предположении их существования, как функции, заданные в некоторой области пространства переменных . От каждой из этих функций , в свою очередь, можно найти частные производные: производных от :

производных от :

и так далее до ; всего получается производных где . Производная обозначается также или . Эти производные называются частными производными второго порядка от функции .

Если , то есть если второе дифференцирование ведётся по той же переменной , что и первое, то частная производная второго порядка называется чистой частной производной второго порядка по переменной и более кратко обозначается .

Если же , то частная производная второго порядка называется смешанной частной производной второго порядка.

Итак, для функции можно отыскать чистых частных производных второго порядка и смешанных. Ниже мы увидим, что при некоторых дополнительных предположениях смешанные частные производные и , отличающиеся порядком дифференцирований, совпадают, так что различных смешанных производных второго порядка оказывается не , а вдвое меньше.

Дата добавления: 2015-07-16