Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Достаточные условия экстремума

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ | Частные производные первого порядка | Частные производные высших порядков | ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ | КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ | ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ | МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ | Непосредственное интегрирование | Метод замены переменной (подстановки) | Метод интегрирования по частям |


Читайте также:
  1. II. УСЛОВИЯ И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ
  2. II. Условия проведения конкурса
  3. III. УСЛОВИЯ ВОЗМОЖНОСТИ СМЫСЛА ЖИЗНИ
  4. III. Условия и порядок проведения конкурса
  5. III. Условия и порядок проведения конкурса
  6. III. Условия проведения Конкурса
  7. III. УЧАСТНИКИ И УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ СОРЕВНОВАНИЙ

Пусть точка – стационарная точка функции .

Обозначим

; ; . (8)

Составим выражение . Тогда, если:

1) , то функция имеет в точке экстремум, а именно максимум при (или ) и минимум при (или );

2) , то в точке экстремума нет;

3) , то требуются дальнейшие исследования.

Пример 8. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем частные производные первого порядка:

.

Приравняем и к нулю и решим полученную систему уравнений:

.

Из второго уравнения , .

Подставим полученные уравнения в первое уравнение, имеем для . Для получаем или .

Получим три точки, в которых может быть экстремум , , .

Найдем , , по формулам (8):

, , .

, , .

, , .

Тогда – экстремума в точке – нет,

– экстремум есть,

– экстремум есть.

Выясним, какой экстремум в точках и . Это определяется по знаку второй производной по переменной . И так как в точке , в ней будет максимум, а в точке , то в ней – минимум.


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 48 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Необходимое условие экстремума| ГРАДИЕНТ И ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)