Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интервальная оценка.

Построение гистограммы | Количественные характеристики распределения | Нормальное распределение | Проверка гипотезы нормальности распределения | Нормальности распределения | Проверка средних значений | Проверка ошибок при оценке дисперсии |


Читайте также:
  1. Готовая продукция и ее оценка. Учет поступления готовой продукции
  2. Затраты на персонал, их классификация и оценка.
  3. Интервальная измерительная шкала
  4. Процесс перехода одного события в другое — есть оценка.
  5. Случайная погрешность: интервальная оценка
  6. Эллен: Собственный образ и самооценка.

3.4.1. Ситуация, когда дисперсия генеральной совокупности

s2 уже известна

 

Если определить среднее арифметическое в выборке объемом n, взятой методом случайного отбора образцов из нормальной генеральной совокупности со средним арифметическим m и дисперсией s2 и нормировать его, то выражение (3.1) подчинится нормальному распределению со средним значением m = 0 и дисперсией s2 = 1.

Приняв значение U, соответствующее уровню значимости a, за Ua, получают, что вероятность неравенства

< < (3.8)

будет (1- a). Видоизменив эту формулу, получают нижнюю границу и верхнюю границу нахождения среднего арифметического m. Это и есть доверительный интервал.

Пример 3.5.

Известно, что среднее арифметическое отклонение массы изделий, изготовленных неким технологическим процессом, составляет

s =3,5 г. Далее в результате измерения массы этих изделий в выборке объемом n= 4, извлеченной случайным отбором, было получено г. Предлагается сделать интервальную оценку среднего арифметического для массы в генеральной совокупности при доверительной вероятности 99%.

Решение.

Поскольку 1 - a = 0,99, то a = 0,01. По табл.1 Приложения находим U0,01 = 2,576.

Нижняя граница г.

Верхняя граница г.

Таким образом, среднее арифметическое генеральной совокупности находится в интервале 58,3 < m < 72,5 г.

 

3.4.2. Ситуация, когда дисперсия генеральной совокупности s2 неизвестна

Если дисперсия генеральной совокупности s2 неизвестна и при этом использовать выражение (2.10), то определенное при помощи выражения (3.2) распределение статистической величины t принимает распределение Стьюдента при числе степеней свободы Ф = n - 1. Доверительный интервал, обусловленный вероятностью (1 - a), выражают:

< < (3.9)

причем доверительные границы

(3.10)

Пример 3.6.

Для того, чтобы узнать величину поводки, полученную при термообработке штампованных деталей, была взята выборка n = 10 и получены = 0,085 мм, sе = 0,042 мм.

Необходимо определить границы 95%-ного доверительного интервала для величины поводки этих деталей.

Решение.

Доверительные границы

Доверительный интервал 0,054 мм - 0,116 мм.

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Проверка различия средних арифметических| в генеральной совокупности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)