Симметрия. Разбиение на пары

Игры - 1

Правильная игра. Будем говорить, что у игрока есть выигрышная стратегия, если он может играть так, чтобы выиграть вне зависимости от ходов своего противника. Будем считать, что игроки достаточно умны для того, чтобы в случае существования у них выигрышной стратегии пользоваться ей, а не давать выиграть другому. Правильной игрой мы будем называть именно такую игру, в которой нет “глупых” ходов. А вопрос: “Кто выигрывает при правильной игре?” нужно понимать как: “У какого из игроков есть выигрышная стратегия?”

Доп. вопрос: А может ли выигрышная стратегия существовать у обоих игроков?

ПРИМЕРЫ

1. На столе выложены две одинаковых монеты. Играют двое. Каждый игрок за один ход может взять любую из монет и разменять ее меньшими монетами, но на ту же сумму. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре? (Монеты берутся из набора 2, 3, 5, 10, 15, 20, 50 копеек и 1 рубль).

2. Двое играют, поочередно выставляя крестики и нолики на квадратном поле 9 9. В конце каждый получает очко за каждую строку и столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть?

3. Двое по очереди ставят королей в клетки доски 9x9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

4. Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски. Очередным ходом надо побить хотя бы одну небитую клетку. Фигура бьет и клетку, на которой стоит. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

5. Дана доска в виде трех пересекающихся шестиугольников, разбитая на треугольники (рис.1). Двое играют в следующую игру: первый своим первым ходом ставит короля на любую клетку, после чего, начиная со второго, они поочередно двигают его по доске (в соседнюю по стороне клетку), причем запрещается ходить в ранее посещенные клетки. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

6. На поле 7 7 клеток двое играют, переставляя на одну клетку ладью (по горизонтали или вертикали). Первый ставит ее на любое поле, затем второй делает ход, потом первый и т.д. Второй раз ставить ладью на ту же клетку, где она уже была, не разрешается. Кто раньше исчерпает возможные ходы?

Дата добавления: 2015-07-16