Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пряма лінія на площині

Модуль 3. Комплексні числа. | Блок 2. Основи математичного аналізу. | Модуль 5. Інтегральні числення функцій та | ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. | Модуль 2. Векторна алгебра та аналітична геометрія. | Модуль 3. Комплексні числа. | Модуль 4. Диференціальні числення функцій. | Модуль 1. Лінійна алгебра. | МАТРИЦІ | Зразки розв'язування вправ |


Читайте также:
  1. Несобственно-прямая речь.
  2. Пряма кутова засічка
  3. Пряма мова.
  4. ПРЯМАЯ ЗАКУПКА (у единственного поставщика, подрядчика, исполнителя)
  5. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
  6. Прямая линия в декаду пожилого человека

 
 


1) Y

- рівняння рямої, яка

C(x; y) проходить через дві

B(x2; y2) точки;

A(x1; y1)

 

x

 

- рівняння прямої із

2) Y заданим напрямляючим

вектором;

C (x; y)

A (x1; y1)

a(m; n)

 

 

 

           
 
     
 
 

 

 


3) Y B(x; y) a (x-x1)+b (y-y1)=0 - рівняння

прямої із

заданим нормальним вектором;

n(a; b)

A(x1; y1)

 
 


X

 

 

4) y - y1= k (x - x1) - рівняння

прямої із

B(x; y) заданим кутовим коефіцієнтом (k=tg ), або пучка прямих.; A(x1; y1)

 

 

ö a

 

 

5) Y

l 1|| l 2 <=>k1=k2 - умова парале-

l1 l2 льності прямих;

 

 

 

 

 

ö a1 ö a2

Х

 

 

 

 

 

 

6) Y

l2 l1 l1 ^ l 2 <=> k1= -умова

перпен-

дикулярності прямих

 

 

 
 


х

 

 

7)

       
 
   
 


Y tg a = - кут між прямими;

       
 
   
 


l1

 

ö a l2

 

 

8) Точка перетину прямих знаходиться шляхом розв’язання системи рівнянь,яка складена з рівнянь даних прямих.

 

l1

A(x; y)

l2

 

 

9) ax + by + c= 0 - загальне рівняння прямої;

 

10) y = - y - Þ y = kx + b - рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом

 

k = - - кутовий коефіцієнт прямої.

 

Приклад. Дано (1; 1; 1), (2; 0; -1), (3; 4; 1). Знайти скалярний добуток векторів ; векторний добуток векторів ; мішаний добуток векторів .

 

 

Розв’язання:

 

= x1x2+ y1y2+ z1z2 ; = 12+10+1(-1)= 2+0-1 = 1.

 

;

 

(0+4) (2+3) + (8-0) =

4 - 5 + 8 .

 

;

 

= (0+4) - (2+3) + (8-0) =

4-5+8=7.

 

 

Приклад. Дано трикутник АВС, вершини якого А(1; 2), B(2; 3),

C(-1; -1). Скласти: 1) рівняння медіани АD; 2) рівняння висоти ВЕ.

 

 

Розв’язання:

 

Знайдемо координати точки D, як середини відрізка

 

xD =

 

yD =

 

D(; 1)

 

За рівнянням прямої, яка проходить через дві точки складемо рівняння

медіани AD.

 

= ;

 

= ;

 

= ;

 

x-1 = y - ;

 

x- y - = 0;

 

2x - y - 1 =0 - рiвняння медiани AD

 

2) Cкладемо рівняння сторони АС.


= ;

 

= ;

 

3x-3 = 2y-4;

 

3x -2y+1=0 – рівняння сторони АС

 

-2y= -3x -1

 

y= ;

 

kAC = ; kBE = - так як вони перпендикулярнi.

 

З рiвняння пучка прямих маємо рiвняння висоти ВЕ

 

(y-3) = - (x-2)

 

y-3+ x - =0

 

2x+3y-13=0 - рiвняння висоти ВЕ.

Модуль 3 .Комплексні числа

Число виду z= a+bi, де a i b дійсні числа, і- уявна одиниця, причому і2 = -1,

називається комплексним числом.

 

Комплексне число можна записати у трьох формах:

 

1) z = a+bi - алгебраїчна форма запису;

2) z = r (cosj + іsinj) - тригонометрична форма;

r- модуль комплексного числа ; - аргумент

3) z = r·e ij - показникова форма.

 

Дії над комплексними числами у алгебраїчній формі:

Нехай: z1 = a1 + b1i; z 2 = a 2 + b2i

Умова рівності комплексних чисел:

1) z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i – сума;

 

2) z1+z2= (a1-a2)+(b1-b2)i – різниця;

 

3) z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i) = a1a2+ a1b2i+ a2b1i+ b1b2i2 = (a1a2- b1b2)+

(a1b2+a2b1)i, враховуючи, що і2 = -1 – добуток;

 

4) - частка

 

 

 

Дії над комплексними числами у тригонометричній формі:

z1=r1(cosj1+isinj1); z2=r2 (cosj2+isinj2)

 

1)z1z2=r1r2(cos(j1+j2)+isin(j1+j2)) – добуток;

 

2) (cos(j1-j2)+isin(j1-j2)) – частка;

3) z1n = r1n(cosjn+isinjn) - піднесення до n-го степеня;

 

4)

де k=0, 1, 2,..., n-1, - добування корення n-го степеня.

 

 

Дії над комплексними числами у показниковій формі

 

,

1) z1z2=r1r2ei(j1+j2) - добуток;

 

2) = ei(j1-j2) - частка;

3) z1n = r1n eijn - піднесення до корення n-го степення;

4) де k=0, 1, 2,...n-1 - добування корення n-го степення.

 

 

Приклад 1: Дано: z1=2-3i; z2=1+4i

 

Знайти: 1) z1+ z2 ; 2) z1 - z2; 3) z1 • z2; 4) ; 5) .

 

Розв’язання:

 

1) z1+ z2 = (2+1)+(-3+4) i = 3 + i;

 

2)z1- z2 = (2-1)+(-3-4) i = 1-7i;

 

 

3) z1z2=(2-3i)(1+4i)=2+8i-3i-12i2 = 12+5i;

 

4) = · = = = - .

 

5) = (2-3i)2 = 4 - 12i + 9i2 = -5-12i;

 

Приклад 2: Дано: z1=2(cos300 + isin300)

z2=3(cos600 + isin600)

Знайти: 1) z1z2 ; 2) ; 3) ; 4) .

Результат записати у алгебраїчній формі.

 

Розв’язання:

 

1) z1·z2 = 2·3(cos(300+600) + isin(300+600)) = 6·(cos900+isin900) =

6·(0+i·1) = 6i;

2) = ·(cos(300-600) + isin(300-600)) = ·(cos(-300) + isin(-300)) =

= ·(cos300- isin300) = ·( - i )= - i ;

 

3) =23(cos300·3+isin300·3) = 8·(cos900+isin900) = 8·(0+i·1) = 8i;

 

4) = (cos + isin ), k=0, 1, 2, 3.

 

Приклад 3: З умови рівності двох комплексних чисел знайти дійсні числа

x i y, -2 + 5ix - 3iy = 9i + 2x - 4y

 

Розв’язання:

 

Виділимо з обох частин рівності дійсні та уявні частини комплексного числа. -2+(5х-3у)і=2х-4у+9і

 

Тепер, використовуючи умову рівності комплексних чисел, складемо систему.

 

 

розв’язав її, маємо: х=3, у=2.

 

 


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дії над векторами у координатній формі.| Модуль 4. Диференціальні числення функцій.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.032 сек.)