Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аппроксимация с помощью многочленов

Читайте также:
  1. IIPOЕКТИРОВАНИЕ ФУНДАМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
  2. А вот скомпрометированная иммунная система этого сделать не в состоянии. С помощью ТФ это легко исправить.
  3. Алгоритм кормление с помощью поильника.
  4. Анализ причинно-следственных связей с помощью диаграммы Исикавы.
  5. Аппроксимация
  6. Аппроксимация
  7. Аппроксимация и интерполяция данных в MathCad

Пусть для описания экспериментальных данных используется многочлен: хi, yi
(i= 1, m)

, (9)

где k – количество неизвестных коэффициентов.

Запишем критерий метода наименьших квадратов:

. (10)

Для определения коэффициентов а0, а1,..., аk-1 запишем условие существования экстремума, т.е. вычислим частные производные относительно а j:

Таким образом, для определения коэффициентов необходимо решить систему уравнений:

или

. (11)

Рассмотрим применение метода наименьших квадратов для определения параметров линейной регрессии.

Пусть аппроксимирующая зависимость задана уравнением линейной регрессии, т.е. у=ах+b

Необходимо определить коэффициенты а и b по имеющимся экспериментальным данным

xi x1 x2  
yi y1 y2

Запишем критерий метода наименьших квадратов

или

Полученная система представляет собой систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров а и b. Систему уравнений легко свести к канонической форме, т.е. виду:

Для реализации на ЭВМ метода наименьших квадратов необходимо:

1. Подставить аппроксимирующую зависимость в выражение критерия качества

2. Найти частные производные от критерия по искомым параметрам

3. Найти выражения для определения коэффициентов линейного уравнения

4. Рассчитать значения коэффициентов системы линейных уравнений на ЭВМ с помощью известных выражений

5. Решить на ЭВМ полученную систему уравнений и определить параметры аппроксимирующей зависимости.


Блок-схема метода Более подробная блок-схема на примере определения

параметров линейной регрессии.

 

 
 


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод наименьших квадратов| Теоретическая часть

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)