Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие устойчивости. Теорема Ляпунова об устойчивости.

Линейное неоднородное дифф.ур. n-го порядка. Метод вариации постоянных. | Линейное неоднородное дифф.ур. n-го порядка с пост-ми. коэфф-ми. Метод неопр. коэфф. | Однородные и неоднородн. кр-я Эйлера. | Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка. | Основные св-ва частных решений лин. однор.ур. | Основное св-во комплексно значных функции. | Основные свойства определителя Вронского. | Док-во. | Понижение порядка в линейных дифференциальных уравнениях n-го порядка. | Формула Остроградского-Лиувилля. |


Читайте также:
  1. I. Понятие афоризма
  2. I.I Понятие и виды доверенности
  3. VII Понятие бедности в современной России
  4. А) Понятие о парадигме.
  5. Анализ работы: понятие, основные этапы и методы. Описание и спецификация работы.
  6. Б). Сознание и познание. Сущность мышления. Проблема идеального в философии. Понятие логического.
  7. Билет 1. Пенсионная реформа в РФ – понятие, сущность, законодательная база.

Т1:(Ляпунова об устойчивости)

Если существует диф. функция ,которая называется функцией Ляпунова в некоторой окрестности нач. координат удовлетворяет:

1)

2)

то системы (1) является устойчивым. Производная вдоль фазовой траектории системы (1) вычисляется так: вместо подставляем

ситемы (1) . В результате v превращается в сложную функцию параметра i.

Чтобы док-во было более понятным и наглядным я иск. геометрическую интерпретацию.

Опр: Поверхностью уровня фунуции многих переменных наз. гиперповерхность в n- мерном пространстве на которой функция v принимает const значенияе.

Иллюстрации будут в двумерном пространстве, но это будет справедливо в размерности 3.

Поверхности уровня функции Ляпунова

 

будут замкнутыми поверхностями вложенными друг в друга и содержащими начало координат.

Рисунок.

 

 

Все поверхности замкнуты

Рисунок.

 

 

Поверхность не проходит через начало координат.

V<C

Возьмем любую m в окрестности в качестве начальной точки некоторой фазовой траектории.

Вычислим Значение функции Ляпунова.

 

начального значения.

 

По определению устойчивости точка покоя явл. устойчивой по Ляпунову.ч.т.д.

№39


Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина.| Понятие устойчивости. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)