Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Шифр Rijndael. Математические основы работы.

Читайте также:
  1. V1: {{1}} 1.Основы менеджмента
  2. Административно-правовые основы лицензионно- разрешительной системы.
  3. Б. ОСНОВЫ ТЕХНИКИ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ НА ЛЫЖАХ
  4. Виды травматизма, их характеристика и основы профилактики.
  5. ВОЕННО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
  6. ВОЕННО-СТРАТЕГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
  7. Возможности береговой работы.

AdvancedEncryptionStandard (AES), также известный как Rijndael — симметричный алгоритм блочного шифрования, принятый в качестве стандарта шифрования правительством США по результатам конкурса AES: RIJNDAEL имеет наилучшее сочетание стойкости, производительности, эффективности реализации и гибкости. Его низкие требования к объему памяти делают его идеально подходящим для встроенных систем. Авторами шифра являются ЙонДэмен и Винсент Рюмен, начальные буквы фамилий которых и образуют название алгоритма. Этот алгоритм хорошо проанализирован и сейчас широко используется.

В стандарте AES алгоритм оперирует байтами, которые рассматриваются как элементы конечного поля GF(28). Элементами поля GF(28) являются многочлены степени не более семи, которые могут быть заданы строкой своих коэффициентов. Если байт представить в виде: {α7, α6, α5, α4, α3, α2, α1, α0}, αi∈{0,1}, 0<=i<=7, то элемент поля описывается многочленом α7x7+ α6x6+ α5x5+ α4x4+ α3x3+ α2x2+ α1x+ α0

Для перевода двоичного представления байта в шестнадцатеричное можно воспользоваться следующими таблицами:

При этом байт разбивается на две части по четыре бита, каждая из которых заменяется в соответствии со значением в таблице.

Раундовые преобразования в AES оперируют 32-разрядными словами. Четырехбайтовому слову может быть поставлен в соответствие многочлен α(х) с коэффициентами из GF(28) степени не более трех: α(х)= α3x3+ α2x2+ α1x+ α0, где αi∈GF(28), 0<=i<=3.

Для элементов конечного поля определены аддитивные и мультипликативные операции.

Сложение суть операция поразрядного XOR, обозначается как . Пример выполнения операции сложения в виде многочленов: (х642 +х +1) 7 + х +1)= х7642. В конечном поле для любого ненулевого элемента α существует обратный элемент –α, при этом α+(-α)=0, где нулевой элемент это {00}. В GF(28) справедливо α+α=0, т.е. каждый ненулевой элемент является своей собственной аддитивной инверсией. Сложение двух многочленов с коэффициентами из GF(28) суть операции сложения многочленов с приведением подобных членов в поле GF(28). Таким образом, сложение двух 4-байтовых слов суть операция поразрядного XOR.

Умножение, обозначаемое далее как •, более сложная операция. Умножение в GF(28) – это операция умножения многочленов со взятием результата по модулю неприводимого многочлена φ(х) восьмой степени и с использованием операции XOR при приведении подобных членов. В AES выбран φ(х)= х843 +х +1. Для того чтобы результат умножения мог быть представлен 4-байтовым словом, необходимо взять результат по модулю многочлена степени не более 4. Авторы шифра выбрали многочлен х4+1, для которого справедливо ximod(х4+1)=ximod 4. Для любого ненулевого элемента α справедливо α•1=α. Мультипликативной единицей в GF(28) является элемент {01}.


Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 51 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)