ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Тема 1. Информационные технологии

автоматизированного управления.

1. Проведите самостоятельный вывод формулы (1.4.5) в примере 1.4.1 (стр. 19 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления»).

Решите пример 1.4.1. (стр. 16 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления»), используя в качестве нового вектора структурных параметров вектор P = (P ₁, P ₀), где значения P ₁ и P ₀ задайте самостоятельно, но такими, чтобы они удовлетворяли соотношениям: -1≤ P ₁ ≤ 1, а 1 ≤ P ₀ ≤ 2.

Решение примера проведите до пункта 4 включительно по алгоритму, изложенному на стр. 18 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления». Постройте диаграмму, подобную диаграмме рис. 1.4.1 на стр. 17.

2. С помощью диаграммы Венна (рис. 2.1.2, стр. 28 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») изобразите множество[ A È (B’ Ç C)] ’. Используя правило де’ Моргана (стр. 29 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») преобразуйте данное выражение.

3. Используя пример 2.2.1 (стр. 37 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») найдите вероятности событий для ситуаций, изображенных в таблице.

Автомобили	Тип двигателя
A	B	C
Тип кузова	D	x	y	z
E	f	g	h
F	p	q	r

Количество всех выпускаемых автомобилей N = x + y + z + f + g + h + p +

q + r. Какова вероятность покупки автомобиля с кузовом типа E при

условии, что двигатель будет типа C?

6. Решите пример 2.2.2 (стр. 38 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что

q ₁ = 30%, q ₂ = 40%, q ₁₂ = 20%, q ₀ = 50%,

p ₁ = 50%, p ₂ = 30%.

7. Решите пример 2.2.3 (стр. 39 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что 60% приборов собираются из высококачественных деталей. Для приборов, собранных из высококачественных деталей, вероятность безотказной работы за время гарантии – 96%. Для приборов, собранных из обычных деталей, вероятность безотказной работы за время гарантии – 80%.

7. Решите пример 2.2.4 (стр. 40 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что вероятность выигрыша для 1-го брокера изменяется от 80% до 40% с шагом 10%. Постройте график зависимости апостериорной вероятности выигрыша 1-го брокера.

8. Решите пример 2.2.5 (стр. 41 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что производилось неудачное испытание одной единицы оборудования, трех единиц оборудования.

9. Решите пример 2.3.1 (стр. 42 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что переговоры проводятся с пятью фирмами, а вероятность заключения сделки – 50%. Найдите вероятность заключения трех сделок. Найдите вероятность заключения 5 сделок при переговорах с 10 фирмами.

10. Решите пример 2.3.3 (стр. 45 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что переговоры проводятся с 5-ю фирмами, а p ₅ = 0,5.

11. Решите пример 2.3.4 (стр. 45 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») при условии, что менеджер 6 раз обратился к одной и той же фирме по телефону.

12. Фондовый рынок описывается нечетким распределением (типа 2.6.6, стр. 61 пособия «Информационные технологии автоматизированного управления») валют (доллары и рубли) в некоторых диапазонах. Доллары – в диапазоне $100000 ¸ $500000; рубли – в диапазоне 3000000 р. ¸ 15000000р. Найти значение нечеткой функции распределения, учитывая текущий курс отношения доллара к рублю.

Тема 2. Информационные технологии автоматического управления.

1. По аналогии с рис. 1.1.6 пособия «Информационные технологии автоматического управления» нарисуйте блок-схему системы управления температурным режимом водяного котла, учитывая, что необходимо также управлять давлением пара.

2. Покажите, что передаточная функция усилительного звена, связывающего входную величину x и выходную величину y уравнением y = k x, где k – коэффициент усиления, равна G (s) = k.

3. Покажите, что передаточная функция интегрирующего звена, у которого скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине, т.е. d y /d t = k x, где k – коэффициент усиления, равна

G (s) = k / s. Изобразите график переходной функции интегрирующего

звена, т.е. реакцию на единичную ступенчатую функцию Хевисайда q(t).

4. Воспользовавшись табл. 1.3.1 пособия «Информационные технологии автоматического управления», покажите, что передаточная функция апериодического звена, описываемого дифференциальным уравнением T d y /d t + y = k x, где T – постоянная времени апериодического звена (T > 0), а k – коэффициент его усиления, равна G (s) = 1 / (1 + Ts). Покажите, что переходная функция апериодического звена равна y (t) = k [1– exp(– t / T)].

5. Воспользовавшись табл. 1.3.1 пособия «Информационные технологии автоматического управления», покажите, что передаточная функция колебательного звена, описываемого дифференциальным уравнением W d² y /d² t + T d y /d t + y = k x, где (W > 0, T > 0), равна G (s) = k / (Ws ² + Ts + 1).

6. Опираясь на выражение (1.6.10) примера 1.6.1 (стр. 43 пособия «Информационные технологии автоматического управления») изобразите графики всех возможных переходных функций колебательного звена.

7. Покажите, что передаточная функция реального дифференцирующего звена, описываемого дифференциальным уравнением T d y /d t + y = k d x / dt, где (T ³ 0), равна G (s) = k s / (1+ Ts).

8. Опираясь на задание 4 покажите, что переходная функция реального дифференцирующего звена равна y (t) = (k / T) exp(– t / T).

9. Опираясь на формулу Мейсона (1.4.4) и пример 1.4.2 (стр. 30 пособия «Информационные технологии автоматического управления») найдите передаточную функцию сложной системы, описываемой изображенным ниже сигнальным графом

10. Используя условие устойчивости Рауса-Гурвица B C – A D > 0 для линейной системы третьего порядка

A y ''' (t) + B y '' (t) + C y '(t) + D y (t) = x (t)

покажите, что предельное значение коэффициента усиления k = k ₁ k ₂ k ₃ для системы, изображенной ниже на рисунке, имеет значение

k _ПР = 2 + T ₁/ T ₂ + T ₁/T3 + T ₂/ T ₁ + T ₂/ T ₃ + T ₃/ T ₁ + T ₃/ T ₂.

11. Используя схему предыдущего задания, покажите, что установившаяся погрешность системы равна E (s) = X (s) – Y (s) = X (s) / (1 + k) = X (s) STAT,

где STAT = 1/ (1 + k) – коэффициент статизма.

12. Рассчитайте чему равна установившаяся ошибка e_¥ (1.6.7, стр. 42 пособия «Информационные технологии автоматического управления»), если N (s) = N ₀/ s.

13. Используя правило деления дробей из примера 2.1.2 (см. стр. 52 пособия «Информационные технологии автоматического управления»), найдите четыре первых отклика y (0), y (1), y (2) и y (3) выхода дискретной системы на входной импульсный сигнал, если z -образ передаточной функции системы имеет вид

.

14. Используя пример 2.2.1 (см. стр. 54 пособия «Информационные технологии автоматического управления»), выясните – устойчива ли замкнутая дискретная система с передаточной функцией G (z) предыдущего задания?

15. Найдите решение рекуррентного уравнения (2.4.16 пособия «Информационные технологии автоматического управления») для k = 0, 1, 2, 3, если

, , B º 0.

16. Используя условия (2.5.9, стр. 63 пособия «Информационные технологии автоматического управления»), проверьте устойчивость дискретно-разностной модели y _n = a ₁ y_{n -1} + a ₂ y_{n -2} + a ₃ y_{n -3} при следующих значениях ее параметров a ₁ = 1; a ₂ = 0,5; a ₃ = – 0,7.

17. Выпишите явный вид корреляционных мер сходства (2.6.2 ¸ 2.6.4, стр. 65 пособия «Информационные технологии автоматического управления»), используя знак å. Чему равны корреляционных мер сходства при s_n* = s = const?

18. Выпишите явный вид модели регрессионной зависимости (2.6.6, стр. 70 пособия «Информационные технологии автоматического управления») для Á [ X, S_m ] = exp[– (X – S_m) ^TF^TF (X – S_m)].

Тема 3. Информационные технологии управления финансами,

производством и бизнесом.

1. Выведите формулы для 1.1.1 (стр. 6 пособия ««Информационные технологии управления финансами, производством и бизнесом»).

2. Выведите формулы для сравнения накопленных сумм FV ₁ и FV ₂ от вкладов PV ₁ и PV ₂, положенных в разные моменты времени t ₁ и t ₂ под разные проценты R ₁ и R ₂. Используйте выражение для FV (формула 1.2.1 на стр. 8 пособия «Информационные технологии автоматического управления»).

3. Выведите формулу для 1.1.2 (стр. 7 пособия ««Информационные технологии управления финансами, производством и бизнесом»)») эффективной процентной ставки сравнения.

4. Постройте в явном виде зависимости количества Q_t продукции и чистой прибыли NPRO F _t предприятия в течение 6 периодов при условии, что управление C (в виде суммы собственных O и заемных I вложений), постоянные EC и переменные EV затраты, цена P продукции, коэффициент a возврата прибыли в производство и ставки налога tax_t, tax _НДС на прибыль и добавочную стоимость не изменяются. Текущее количество продукции зависит от количества продукции, полученного в течение не более трех предыдущих периодов (Q_t = f (Q_{t -1}, Q_{t -2}, Q_{t -3})), а налог на прибыль начисляется при условии, что она строго больше 0.

5. Воспользуйтесь выражениями 2.1.5 (стр. 21 пособия «Информационные технологии управления финансами, производством и бизнесом») предварительно упростив их (как выражения 2.2.11 и 2.2.12 на стр. 23).

4. Самостоятельно задайте численные значения всех переменных в задании 2, положив помеху h = 0. Постройте график процесса. Если получается неустойчивый процесс, варьируйте коэффициент a возврата прибыли в производство.

Тема 4. Информационные технологии прогнозирования

состояний объектов управления.

1. Выразите сезонный компонент Seas_t и циклический компонент Sirc_t помехи в виде моделей стационарных авторегрессий первого порядка (1.1.11 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»). Запишите вид уравнения (1.1.1) для данного случая.

2. Проведите самостоятельный вывод результата (1.1.10 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления») для случая S_t = a + b₁ C_{t 1} + b₂ C_{t 2}.

3. Используя (1.1.11 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»), выведете зависимость S ₄ от a₁, a₂, S ₀ и значений помех E ₁, E ₂, … E ₄, положив S _-1 = 0.

4. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.20 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»).

5. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.23 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»).

6. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.24 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»).

Тема 5. Информационные технологии управления рисками.

1. По аналогии с примером 1.1.1 (пособия «Информационные технологии управления рисками») подсчитайте риски отклонения и риски больших ожидаемых значений прибыли L =[s, M ] для акций A и B, откликающихся двумя исходами на рынке ценных бумаг (как показано ниже в таблице)

	Исход 1	Исход 2
	Доходность, r	Вероятность, Pr	Доходность, r	Вероятность, Pr
A	3 %	0,5	2 %	0,7
B	-2 %	0,4	3 %	0,8

Вычислите коэффициент корреляции cor_AB откликов акций.

2. Рассчитайте ожидаемые риски-потери (П) и риски-вероятности (Pr) для

примера 1, если инвестор взял деньги в долг под процент r * = 1,5 %.

3. Возможна ли диверсификация вложений в акции A и B для примеров 1

и 2 с гарантированными условиями неразорения для каждой из двух

ситуаций? Какова при этом доля a _A?

4. На основании (1.1.12 пособия «Информационные технологии управле

ния рисками») подсчитайте дисперсию s_å² смеси å = a _A A +a _B B для

примеров 1, 2 и 3. Минимизируйте ее по a _A.

5. По аналогии с примером 1.2.1 (пособия «Информационные технологии

управления рисками») определите оптимальные пропорции a_A и a_B

(a _A +a _B =1) смешанного актива (A + B) для двух исходов примера 1 при

функции полезности инвестора L = 1,2 r – 0,1 r ².

6. По аналогии с примером 1.2.4 (пособия «Информационные технологии управления рисками») найите оптимальный портфель из двух рисковых ценных бумаг с характеристиками m ₁ = 3, s₁ = 1; m ₂ = 5, s₂ = 2; cor ₁₂ = 0,2 при условии, что эффективность добавляемого безрискового актива составляет r ₀ = 1.

7. Используя раздел 1.3 пособия «Информационные технологии управления рисками», найдите оптимальную пропорцию рублевого вклада a_{Р opt} и минимальный риск D _min при: K ₀ = 30; K _{1 a} = 28; K _{1 b} = 32; r_Р = 0, 2; r_B = 0,25.

8. Используя формулу (2.1.2 пособия «Информационные технологии управления рисками»), рассчитайте для таблицы (2.2.2а) ожидаемое значения величин потоков платежей CF _{2 k} и их стандартные отклонения при разных CF ₁.

9. Ниже приведена типовая таблиц для анализа чувствительности NPV.

Показатели	Диапазон изменений	Наиболее вероятные значения
Объем выпуска, Q	150 - 300
Цена за штуку, P	35 - 55
Переменные затраты, EV	25 - 40
Постоянные затраты, EC
Амортизация, A
Налог на прибыль, TAX	60 %	60 %
Норма дисконта, r	8 % - 15 %	10 %
Срок проекта, T	5 - 7
Остаточная стоимость, S
Начальные инвестиции, I 0

Считая, что зависимость NPV задано соотношением (раздел 2.1 пособия «Информационные технологии управления рисками»)

,

автоматизируйте средствами Excel анализ чувствительности критериев эффективности.

10. Ниже приведена типовая таблиц для реализации метода сценариев.

Показатели	Сценарии
Наихудший Pr = 0,25	Наилучший Pr = 0,25	Вероятный Pr = 0,5
Объем выпуска, Q
Цена за штуку, P
Переменные затраты, EV
Норма дисконта, r	15 %	8 %	10 %
Срок проекта, T

Реализуйте метод сценариев средствами Excel.

11. Ниже в таблице а) заданы три нормально распределенных ключевых параметра инвестиционного проекта и определены возможные границы их изменений. Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (таблица б)). Для упрощения положим, что генерируемый проектом чистый поток платежей NCF_t имеет вид аннуитета. Тогда элементы чистого потока платежей для любого периода t одинаковы и определяются из соотношения (пособие «Информационные технологии управления рисками»)

NCF = [ Q (P – EV) – EC – A ](1 – TAX) + A.

Таблица а)

Показатели	Сценарии
Наихудший, Pr = 0,25	Вероятный, Pr = 0,5	Наилучший, Pr = 0,25
Объем выпуска, Q
Цена за штуку, P
Переменные затраты, EV

Таблица б)

Показатели	Наиболее вероятные значения
Постоянные затраты, EC
Амортизация, A
Налог на прибыль, TAX	60 %
Норма дисконта, r	10 %
Срок проекта, T
Начальные инвестиции, I 0

Используя среду Excel, проведите имитационное моделирование для данного примера с учетом равномерного распределения вероятностей ключевых переменных.

12. Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных инвестиций в объеме I ₀ = 200000 ден. ед. Согласно экспертным оценкам приток средств от реализации проекта в первом году с вероятностью Pr ₁ = 0,3 составит CF ₁ = 80000; с вероятностью Pr ₁ = 0,4 – CF ₁ = 110000; с вероятностью Pr ₁ = 0,3 – CF ₁ = 150 000. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов первого (как показано в таблице). Норма дисконта r =12%.

CF 1 = 80000 Pr 1 = 0,3	CF 1 = 110000 Pr 1 = 0,4	CF 1 = 150000 Pr 1 = 0,5
CF 2 k	Pr 2 k	CF 2 k	Pr 2 k	CF 2 k	Pr 2 k
40 000	0,2	130 000	0,3	160 000	0,1
100 000	0,6	150 000	0,4	200 000	0,8
	0,2	160 000	0,3	240 000	0,1

Необходимо построить дерево решений.

Внимание! Для выполнения всех заданий воспользуйтесь рекомендациями и примерами, приведенными в указанных выше пособиях и типовых лабораторных работах. Для оформления заданий используйте рекомендации раздела 4 (стр. 16) настоящего модуля.

Дата добавления: 2015-12-01