Глава XIV. Теплообмен при свободном движении потока

Перемещение элементарных объемов жидкости (газа) вследствие разных плотностей из-за неравномерности обогрева называется свободным. Для возникновения свободного движения жидкости необходимо наличие разности температур. Теплообмен в неограниченном объеме рассматривается тогда, когда размеры объема настолько велики, что тепловые возмущения не распространяются на весь этот объем. Примерами такого теплообмена являются: обогрев помещений отопительными приборами, охлаждение паропроводов, нагрев воды в больших емкостях, нагревание и охлаждение водоемов за счет окружающей среды и т.д.

Характер движения потока вдоль вертикальной поверхности, в общем случае, может изменяться по ее высоте. Свободное движение вдоль поверхности сначала является ламинарным, а затем переходит в турбулентное. Интенсивность теплообмена на границе «стенка-жидкость» характеризуется критерием Нуссельта Nu = , зависящим для любой формы поверхности и среды от критериев Грасгофа и Прандтля, т.е. Nu = f(GrPr).

Для области ламинарного режима при свободном движении потока вдоль вертикальной поверхности конвективный теплообмен описывается следующим критериальным уравнением (при 10³ < GrPr < 10⁹):

Nu_пот= 0,75

Переход от ламинарного к турбулентному режиму происходит на некотором расстоянии «h_кр» от начала поверхности теплообмена, которое в общем случае определяется по формуле:

Для воздуха это расстояние можно определить из выражения:

h_кр ≈ 1,89 ∆t ^-0,33,

где ∆t — разность температур стенки и омывающей ее жидкости.

Критериальное уравнение в области турбулентного режима при
(GrPr)_пот > 10⁹:

.

В приведенных критериальных уравнениях в качестве определяющей температуры принимается температура потока, а в качестве геометрического размера для вертикальных плит или труб — их высота.

Для воздуха и газа Pr ≈ const и (Pr_пот/Pr_cт) = 1, а критериальные уравнения упрощаются:

для ламинарного режима

Nu_пот = 0,7 ,

для турбулентного режима

Nu_пот = 0,132 .

Для горизонтальных труб диаметром d_н критериальное уравнение теплообмена имеет вид при 10³ < (Gr_потPr_пот) < 10⁸:

Nu_пот= 0,50 ,

а применительно к воздуху или газу оно запишется в виде:

Nu_пот = 0,46 .

В качестве определяющего размера для горизонтальных труб принимается их наружный диаметр.

Для расчета теплоотдачи горизонтальных плит может быть использована критериальная зависимость для вертикальной плиты. При этом, если теплоотдающая поверхность плиты обращена вниз, значения α, полученные по этому уравнению, следует уменьшить на 30 %, а если — вверх, то увеличивают на 30 %. В качестве определяющего размера принимается меньшая сторона плиты.

В ограниченном пространстве, в отличие от неограниченного, на характер свободного потока влияет температурное состояние поверхностей, ограничивающих рассматриваемый объем. Примерами такого свободного движения могут служить воздушные прослойки между корпусом судна и теплоизоляцией, между наружными и внутренними оконными рамами и т. п.

При расчете теплоотдачи в ограниченном объеме определяется эквивалентный коэффициент теплопроводности

λ_экв = λ_потε_к,

где λ_пот — коэффициент теплопроводности жидкости, заполняющей объем (прослойку);

ε_к —коэффициент конвекции в прослойке, определяемый формулой

ε_к = с ,

при 10³ < (Gr^.Pr)_пот < 10⁶ — коэффициент с = 0,105; показатель степени
n = 0,30

при 10⁶ < (Gr^.Pr)_пот < 10¹⁰ — коэффициент с = 0,4; показатель степени
n = 0,2.

За определяющий размер принимается толщина прослойки δ, а за определяющую температуру-средняя температура среды

t_пот = 0,5(t_ст1 + t_ст2).

Пример. Определить коэффициент теплоотдачи от нагретой вертикальной судовой переборки высотой 1,5 м. Температура переборки t_ст = 50 ^оС, а температура воздуха вдали от нее t_пот = 20 ^оС.

Решение. Найдем на какой высоте от низа переборки произойдет переход от ламинарного к турбулентному режиму:

h _кр= 1,89(t_ст – t_пот)^–0,33 = 1,89(50 – 20)^–0,33= 0,61 м.

Таким образом, по высоте переборки необходимо рассчитать теплоотдачу для двух режимов движения потока.

Для ламинарного режима решаем соответствующее критериальное уравнение, предварительно определив критерий Грасгофа:

,

тогда

Nu_пот = 0,76 = 0,76(1,49×10¹⁰)^0,25= 245.

Найдем коэффициент теплоотдачи для ламинарного режима:

Вт/(м²×К).

Для турбулентного режима выбираем уравнение:

Nu_пот= 0,132Gr_пот^0,33 = 0,132(1,49×10¹⁰)^0,33 = 326

и коэффициент теплоотдачи

Вт/(м²×К).

Средний коэффициент теплоотдачи по высоте переборки:

Вт/(м²×К).

Пример. Определить тепловой поток через 1 м² и эквивалентный коэффициент теплопроводности плоской вертикальной воздушной прослойки толщиной δ = 40 мм, если температура теплой поверхности
t_ст1 =60 ^оС, а холодной — t_ст2 = 20 ^оС.

Решение. Находим определяющую температуру

t_пот = 0,5(t_ст1+ t_ст2) = 0,5(60 + 20)= 40 ^оС.

При t_пот = 40 ^оС физические характеристики воздуха: λ = 0,027 Вт/(м×К),
ν =17^.10^-6 м²/с, β = 1/313 К^-1, Pr = 0,699.

Определяем значение критерия Грасгофа:

Находим коэффициент конвекции по формуле:

ε_к = 0,105(GrPr)^0,33 = 0,105(2,78×10⁵×0,699)^0,33 = 4,0

Далее определяем эквивалентный коэффициент теплопроводности:
λ_экв= λ ε_к = 0,027×4,0 = 0,108 Вт/(м×К).

и тепловой поток из уравнения теплопроводности

108 Вт/м².

ЗАДАЧИ

14-1. Определить поверхностную плотность теплового потока и коэффициент теплоотдачи от плоской вертикальной батареи отопления высотой 0,7 м к окружающему воздуху, если температура батареи 70 ^оС, а температура воздуха в помещении 20 ^оС.

Ответ: α= 6,8 Вт/(м²×К), q= 340 Вт/м²

14-2. Решить предыдущую задачу, если высота батареи и ее температура соответственно равны:

а) l = 0,5 м; t_ст = 50 ^оС;

б) l = 0,6 м; t_ст = 90 ^оС;

в) l = 0,8 м; t_ст = 80 ^оС.

14-3. Определить коэффициент теплоотдачи от вертикальной паровой трубы диаметром 40 мм и длиной 3 м к окружающему воздуху, имеющему температуру 20 ^оС. Температура поверхности трубы 120 ^оС.

Ответ: α= 8,0 Вт/(м²×К).

14-4. Определить коэффициент теплоотдачи и тепловой поток от вертикальной плиты высотой 1,2 м и шириной 5,0 м к воздуху в помещении при 20 ^оС. Температура плиты 100 ^оС.

Ответ: α= 7,1 Вт/(м²×К)., Q= 3408 Вт.

14-5. Решить предыдущую задачу, если высота плиты 2,0 м. Остальные условия — неизменны.

Ответ: α= 7,2 Вт/(м²×К)., Q= 5760 Вт.

14-6. Судовая вертикальная переборка между моторным отделением и каютой имеет температуру 45 ^оС. Температура воздуха в каюте 26 ^оС. Площадь переборки 6 м², а ее высота — 2 м. Определить коэффициент теплоотдачи и количество теплоты, передаваемое воздуху в каюте.

Ответ: α= 4,2 Вт/(м²×К)., Q= 958 Вт.

14-7. Подволок каюты, расположенной на верхней палубе, имеет температуру 40 ^оС. Площадь подволока 4,5 м². Температура воздуха в каюте 20 ^оС. Определить коэффициент теплоотдачи и количество теплоты переданной воздуху в каюте. Наименьшая сторона подволока 2 м.

Ответ: α = 3,4 Вт/(м²×К), Q= 306 Вт.

14-8. Горизонтальное перекрытие здания, теплоотдающая поверхность которого обращена вниз, имеет температуру 50 ^оС. Температура воздуха вдали от перекрытия 22 ^оС. Определить коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока. Наименьшая сторона перекрытия 1,5 м.

Ответ: α = 3,9 Вт/(м²×К), q = 110 Вт/м².

14-9. Решить предыдущую задачу, если теплоотдающая поверхность перекрытия обращена вверх. Остальные условия задачи неизменны.

Ответ: α= 6,5 Вт/(м²×К), q = 182 Вт/м².

14-10. Определить коэффициент теплоотдачи и потерю теплоты на 1 пог.м выпускного газопровода двигателя, если его наружный диаметр 0,3 м, а температура 350 ^оС. Температура воздуха в моторном отделении 25 ^оС. Передачу теплоты излучением не учитывать.

Ответ: α= 7,6 Вт/(м²×К), q_l = 2327 Вт/м.

14-11. Определить коэффициент теплоотдачи и потерю теплоты для условий предыдущей задачи, если выпускной газопровод покрыть изоляцией толщиной 80 мм. Температура на поверхности изоляции 90 ^оС. Остальные условия задачи неизменны.

Ответ: α= 4,6 Вт/(м²×К), q_l = 432 Вт/м.

14-12. Масляный холодильник двигателя охлаждается свободным потоком воздуха, имеющим температуру 25 ^оС. Наружный диаметр холодильника 300 мм, температура его поверхности 70 ^оС. Определить коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока.

Ответ: α= 4,5 Вт/(м²×К), q = 202 Вт/м².

14-13. Определить коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока поверхности водяного подогревателя, если наружный диаметр его 500 мм, а температура поверхности 130 ^оС. Температура воздуха вдали от подогревателя 30 ^оС.

Ответ: α= 4,9 Вт/(м²×К), q = 490 Вт/м².

14-14. Решить предыдущую задачу, если после нанесения на водоподогреватель слоя изоляции толщиной 40 мм температура его наружной поверхности равна 60^оС.

Ответ:α= 3,5 Вт/(м²×К)., q= 105 Вт/м².

14-15. Горизонтальная плита с обращенной вверх теплоотдающей поверхностью имеет размеры 600×1100 мм и нагрета до 80 ^оС. Вдали от плиты воздух имеет температуру 30 ^оС. Найти тепловой поток от плиты к окружающему воздуху.

Ответ: Q= 190 Вт.

14-16. Для отопления помещения требуется расход теплоты 1 кДж/с от горизонтального трубопровода диаметром 25 мм. Температура поверхности трубы 100 ^оС, а воздуха в помещении 25 ^оС. Рассчитать необходимую длину трубопровода.

Ответ: L= 10,3 м.

14-17. Трансформаторное масло с температурой 40 ^оС нагревается в теплообменнике с горизонтальными трубами наружным диаметром 30 мм при температуре поверхности труб 110 ^оС. Определить тепловой поток от труб к маслу, если поверхность нагрева 15 м².

Ответ: Q= 157,5 кВт.

14-18. Найти потери теплоты вертикальным участком паропровода длиной 6 м за счет теплоотдачи при свободном движении в течение 4 ч, если воздух в цехе имеет температуру 25 ^оС. Наружный диаметр паропровода 200 мм, а средняя температура поверхности 190 ^оС.

Ответ: Q = 85000 кДж.

14-19. В расходной топливной цистерне поддерживается постоянная температура моторного топлива 50 ^оС с помощью горизонтальных змеевиков, выполненных из труб диаметром 25 мм. Температура поверхности труб 120 ^оС. Определить коэффициент теплоотдачи от труб к топливу, если физические параметры моторного топлива при t = 50 ^оС:
λ = 0,12 Вт/(м×К)., ν = 320×10^-6 м²/с, β = 0,85×10^-3 К^-1, Pr_пот = 3600,
Pr_ст = 45.

Ответ: α = 49,0 Вт/(м²×К).

14-20. Определить, как изменится коэффициент теплоотдачи в предыдущей задаче, если змеевики разместить вертикально в расходной топливной цистерне. Длину змеевиков принять равной 0,6 м. Остальные условия задачи неизменны.

Ответ: α = 185 Вт/(м²×К).

14-21. Определить плотность теплового потока через воздушную прослойку толщиной 40 мм. Температура теплой поверхности 60 ^оС, холодной — 15 ^оС.

Ответ: q = 102 Вт/м².

14-22. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока через плоскую воздушную вертикальную прослойку толщиной 15 мм в судовой изоляции. Температуры теплой и холодной поверхностей, соответственно, равны 40 ^оС и 20 ^оС.

Ответ: λ_экв= 0,046 Вт/(м×К), q= 61 Вт/м².

14-23. Для условий предыдущей задачи определить, как изменится тепловой поток, если толщина прослойки увеличится в 2 раза.

Ответ: q = 45 Вт/м².

14-24. В большом баке с водой охлаждается вертикальная пластина шириной 3 м и высотой 2 м; ее температура 90 ^оС. Средняя температура воды 40 ^оС. Найти передаваемую воде теплоту.

Ответ: Q = 389 кВт

14-25. В узкой щели между стенками, имеющими на поверхности температуры 160 ºС и 60 ^оС, циркулирует воздух. Толщина прослойки 25 мм. Найти плотность теплового потока между стенками.

Ответ: q = 342 Вт/м².

14-26. Как изменится плотность теплового потока, если в предыдущей задаче щель вместо воздуха заполнить водой и каким будет коэффициент теплоотдачи?

Ответ: α = 355 Вт/(м²×К), q = 35,5 кВт/м².

14-27. Труба диаметром 12×1 мм находится внутри другой трубы, имеющей диаметр 58×3 мм. На наружной поверхности малой трубы температура 130 ^оС, а на внутренней поверхности большой трубы 50 ^оС. Найти коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока через кольцевой зазор, заполненный: а) воздухом, б) водой.

Ответ: а) α = 3,52 Вт/(м²×К), q =282 Вт/м²;

б) α = 579 Вт/(м²×К), q =46,3 Вт/м².

Дата добавления: 2015-11-30