Модель карти Кохонена

Читайте также:

Мета роботи

Освоєння методики створення самоорганізованих карт Кохонена і процедури настроювання їхніх параметрів за допомогою пакета прикладних програм SOM Toolbox у середовищі MATLAB. Освоєння особливостей кластеризації за допомогою карт Кохонена.

3.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Рекомендується повторити лекційний матеріал з самоорганізованих карт Кохонена.

3.2.1 Побудова самоорганізованих карт Кохонена

Самоорганізована карта Кохонена є мережею прямої передачі сигналів і складається з одного обчислювального слою, всі нейрони якого з’єднані з вузлами вхідного слою. Самоорганізовані карти навчаються послідовно і мають топологічно впорядковану форму. Карти Кохонена призначені для кластеризації неперервної множини вхідних образів.

За допомогою команди help <назва функції> можна одержати додаткову інформацію про М-функції, що входять до складу ППП SOM Toolbox:

Self-organizing map	Самоорганізовані карти Кохонена
Reading the data	Зчитування даних
som_read_data	Зчитування даних з ascii файлу у форматі SOM_PAK
Creating of SOM Toolbox structures	Створення структур пакета SOM Toolbox
som_set	Створення та перевірка структур пакета SOM Toolbox, присвоєння значень їх полям
som_data_struct	Створення структури даних
som_make	Створення, ініціалізація та навчання карти

Data (de)normalization	(Де)нормалізація даних
som_normalize	(Ре)нормалізація даних або виконання нових нормалізацій
som_denormalize	Денормалізація даних
som_lininit	Лінійна ініціалізація самоорганізованої карти
som_randinit	Ініціалізація карти випадковими значеннями
som_seqtrain	Послідовний алгоритм навчання карти Кохонена
som_batchtrain	Пакетний алгоритм навчання карти Кохонена
Vizualization	Візуалізація
som_show	Базова візуалізація SOM: компонентні площини, ортогональна матриця і т.д.
som_show_add	Відображає додаткову інформацію на графіку, створеному за допомогою функції som_show
som_cplane	Візуалізація 2D компонентної площини, ортогональної матриці чи кольорової площини.
som_pieplane	Візуалізація векторів карти у вигляді секторних діаграм
som_barplane	Візуалізація векторів карти у вигляді гістограм
som_plotplane	Візуалізація векторів карти у вигляді лінійчатих графіків
som_grid	Візуалізація решітки карти Кохонена
Labeling	Робота з мітками структур даних та карт
som_autolabel	Автоматичне присвоєння або усунення позначок
som_label	Присвоєння або усунення позначок
Examples	Приклади
som_demo1	Основні властивості та режим роботи SOM
som_demo2	Основне використання пакету SOM Toolbox
som_demo3	Візуалізація SOM
som_demo4	Аналіз даних за допомогою SOM
Standard functions	Стандартні функції MatLab

3.2.2 Архітектура самоорганізованої карти

Кожний елемент вектора входу зважений з відповідною вагою . Всі нейрони решітки мають зв’язки з вузлами вхідного слою. Зв’язки між нейронами відображають сусідство кожного нейрона.

Рисунок 3.1 – Модель мережі Кохонена

Рисунок 3.2 – Візуалізація карти Кохонена

Карта має вигляд решітки, вузлами якої є нейрони, а лініями – зв’язки між нейронами. Рисунок 6.2 наочно ілюструє вигляд самоорганізованої карти у 3D вимірі.

Модель карти Кохонена

Функція формування моделі карти Кохонена:

sM = som_lininit(D)

з таким вхідним аргументом: ‑ навчальні образи (структура: som_data).

Приклад:

sM = som_lininit([5 3;12 1]); % створює самоорганізовану карту

% з двома входами [5 3] та [12 1].

Тепер визначимо, як відгукується мережа на вхідні вектори й , розташовані по різні сторони від поділяючої лінії.

Функція створення, ініціалізації та навчання самоорганізованої карти.

Для швидкого програмування карти Кохонена використовується команда som_make:

sM = som_make(D);

Приклад:

sM = som_make([5 3;12 1]); % створює, ініціалізує та настроює само організовану

% карту з двома входами [5 3] та [12 1].

Ця функція створює та ініціалізує карту за допомогою функції som_lininit (лінійна ініціалізація) та настроює за допомогою som_batchtrain (пакетний алгоритм навчання).

Функції присвоєння/усунення позначок нейронів карти Кохонена або вхідних векторів

Приклад присвоєння позначок:

sD = som_label(sD, 'add', 1:3, ['3'; '4'; '5']);

додає позначки ‘3’, ‘4’ та ‘5’ записам 1, 2 та 3 структури даних sD (dat_struct) відповідно.

Приклад автоматичного перенесення позначок:

sD = som_autolabel(sD, sM, 'vote');

присвоює позначки записам структури даних sD за допомогою голосування між векторами вагових коефіцієнтів карти sM.

Функція візуалізації решітки самоорганізованої карти

Приклад:

som_grid('rect', [5 1], 'Line', 'none', 'Coord', sD.data, 'Label', sD.labels, 'labelColor', 'k', 'marker', 'x', 'markerColor', 'b');

візуалізує матрицю sD.data (Nx2 чи Nx3) з решіткою розміром 5х1 з прямокутними топологічними зв’язками між нейронами без відображення ліній зв’язків, позначками sD.labels чорного кольору та маркером ‘x’ синього кольору.

Приклад:

som_grid(sM, 'Coord', sM.codebook, 'MarkerColor', 'y', 'Label', sM.labels, 'LabelColor', 'k');

візуалізує карту sM з координатами sM.codebook (Nx2 чи Nx3 матриця) з маркером жовтого кольору та позначками sM.labels чорного кольору.

Нормалізація даних

Приклад:

sD = som_normalize(sD, 'var');

одинична нормалізація даних матриці, структури даних (data struct) чи карти (map struct) sD.

Ініціалізація самоорганізованої карти

Лінійна ініціалізація передбачає рівномірний розподіл початкових векторів вагових коефіцієнтів.

Приклад лінійної ініціалізації можна побачити на рисунку 6.3. Вхідні дані позначені синіми «х», а початкові ваги нейронів – чорними «о».

Рисунок 3.3 –Лінійна ініціалізація карти Кохонена

Приклад ініціалізації карти Кохонена випадковими значеннями можна побачити на рисунку 6.4. Вхідні дані позначені синіми «х», а початкові ваги нейронів – чорними «о».

Рисунок 3.4 – Ініціалізація карти Кохонена випадковими значеннями

3.2.4 Процедури настроювання параметрів

Визначимо процес навчання карти Кохонена як процедуру настроювання ваг і швидкості навчання з метою зменшення помилки кластеризації, використовуючи деяке правило настроювання (навчання). Карта Кохонена призначена для кластеризації образів, тому відноситься до алгоритмів навчання без вчителя.

При навчанні без вчителя ваги змінюються тільки у зв'язку зі змінами входів мережі.

Правила настроювання

Настроювання параметрів (навчання) самоорганізованої карти Кохонена здійснюється з використанням навчальної множини. Позначимо через вектор входів мережі. Мета навчання - зменшити погрішність , де - погрішність кластеризації у j -ому кластері, - функція сусідства, яка задає міру впливу образу на формування j -ого кластера, - Евклідова відстань між та .