Случайные погрешности

Случайными называются погрешности, величина и знак которых меняется непредсказуемым образом при повторных измерениях данной величины в тех же условиях. Случайные погрешности могут быть вызваны действием различных неконтролируемых факторов: толчков, воздушных течений, пылинок и т. д. Источником случайных ошибок может быть и сам экспериментатор из-за несовершенства органов его чувств. Так, например, результаты повторных измерений периода колебаний математического маятника с помощью очень точного секундомера обязательно окажутся несколько отличными друг от друга вследствие того, что моменты нахождения маятника в соответствующих фазах отклонения фиксируются неточно: при пуске секундомера экспериментатор может несколько замешкаться, при его остановке, наоборот, поспешить. Случайные погрешности отклоняют результат то в одну, то в другую сторону от истиного значения измеряемой величины, поэтому результаты (х_i) большого числа измерений симметрично располагаются относительно Х (рис. 2).

Рис. 2. Представление результатов измерений при наличии
случайных погрешностей

Влияние случайных погрешностей можно существенно уменьшить усреднением результатов большого числа измерений. В самом деле, пусть x₁, x₂, x₃…x_n – результаты отдельных измерений, а

D x₁ = x₁ – X

D x₂ = x₂ – X

D x₃ = x₃ – X (1.1)

… … …

D x_n = x_n – X

– их абсолютные погрешности D x_n, где n – полное число измерений.

Сложив почленно равенства (1.1), получим:

откуда

(1.2)

Величина называется средним арифметическим

результатом серии измерений.

Так как при большом числе измерений величина очень мала, то можно считать, что . Чем больше n, тем точнее выполняется это равенство, т.е. – х << D x_i.

Промахи

Промах – это очень грубая погрешность, вызванная невнимательностью экспериментатора (неверный отсчет показаний прибора, описка при записи показаний и т. д.). Промахи могут сильно исказить результаты измерений, особенно в тех случаях, когда их число невелико.

Вывод: при выполнении работы нужно быть очень внимательным, не спешить, не отвлекаться.

Глава II. Статистическая обработка результатов
прямых измерений

Ранее было показано, что усреднением результатов достаточно большого числа измерений можно существенно уменьшить влияние случайных погрешностей. Однако практически n бывает не так уж велико, и может заметно отличаться от Х. Как оценить возможное отличие от Х? Соответствующие методы разработаны в теории погрешностей, которая оперирует понятиями теории вероятностей.

Дата добавления: 2015-11-30