Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Общее дифференциальное уравнение

Характеристики коллекторов | ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ | Общая система уравнений подземной гидромеханики | Пористая среда | Трещинная среда | Уравнения потенциального движения для пористой среды | Уравнения фильтрации для трещинно-пористой среды | Зависимость плотности от давления | Зависимость проницаемости от давления | УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ |


Читайте также:
  1. Agrave;Общее замечание.
  2. В параметрической форме уравнение отрезка, соединяющего точки и , имеет вид
  3. Вопрос 2 назначение боевые свойства общее устройство и принцип работы АК-74. Порядок приведения к норм бою АК-74.
  4. Вопрос 2 назначение боевые свойства общее устройство и принцип работы АК-74. Порядок приведения к норм бою АК-74.
  5. Вопрос 47. Сознание. Общее понятие, основные подходы, происхождение
  6. Всеобщее управление качеством. Концепция всеобщего управления качеством
  7. ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ТРЕТЬЯ Уравнение со случайными величинами

 

При условии вытеснения флюида из пласта или его нагнетания в пласт через галерею или скважину условимся принимать за координату произвольной точки пласта расстояние r до этой точки:

1) от галереи (для прямолинейно- параллельного потока);

2) от центра контура скважины в основной плоскости (плоскости подошвы пласта) фильтрации (для плоскорадиального потока);

3) от центра полусферического забоя скважины (для сферически-радиального потока).

В случае одномерного потока пласт представляется укрупнённой трубкой тока. Из условия неразрывности потока (уравнение 2.3) следует, что при установившейся одномерной фильтрации массовый расход G через все изобарические (эквипотенциальные) поверхности, определяемые уравнением r=const, в трубке тока будет один и тот же. Таким образом

r u= G /F(r), (3.2)

где F=F(r) – площадь эквипотенциальной поверхности в функции координаты r. Отметим, в данном случае средняя скорость фильтрации на некоторой эквипотенциальной поверхности совпадает со скоростью фильтрации в любой точке этой поверхности.

Определим величину площади F для различных видов одномерных потоков:

· прямолинейно-параллельный поток – F(r) =Bh;

· плоскорадиальный поток – F(r) =2p h r;

· радиально-сферический поток – F(r) = 2p r2.

Обратившись к уравнению (2.7) следует отметить, что положительный массовый дебит будет в тех случаях, когда r отсчитывается от стока, то есть галерея или скважина – эксплуатационная. Приравнивая правые части (2.7) и (3.2), получаем общее дифференциальное уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока:

, (3.3)

где А и j имеют следующие значения:

· прямолинейно-параллельный поток – A = Bh, j = 0;

· плоскорадиальный поток – A = 2p h, j = 1;

· радиально-сферический поток – A = 2p, j = 2.

Параметр j получил название показателя формы потока, так как характеризует вид одномерного течения.

Разделив в (3.3) переменные и проинтегрировав, получим:

, (3.4)

где С – произвольная постоянная, определяемая из граничных условий.

Из формулы (3.4) следует, что она верна при значениях j=0;2. При j=1 (плоскорадиальный поток) интегрирование (3.3) даёт

. (3.5)

Найдем единственное решение, соответствующее заданным граничным условиям, т.е. определим постоянную С. Наиболее часто представляются следующие два варианта задачи:

1. Известны постоянный массовый дебит G и значение потенциала j на одной из граничных поверхностей рассматриваемой области пласта, например, на питающем контуре (пластовое значение потенциала) эксплуатационной галереи или скважины (G=G0 = const, j = jk при r=r k).

Подставляя данные значения в (3.4), получаем:

. (3.6)

Для замыкания данного уравнения необходимо соотношение для массового дебита G = G0 = const.

2. Известны: значения потенциалов на двух граничных поверхностях пласта, например, на забое скважины и на границе пласта с областью питания (на контуре питания). Таким образом, j = j с при r = rc; j= jkпри r = rk. Подставляя в равенство (3.4) один раз значения rk и jk, а другой раз значенияj си rc, и исключая из двух полученных уравнений постоянную С, найдём массовый дебит G:

(3.7)

где значения А и j приведены выше.

Исключая из (3.6) величину G/A, при помощи формулы (3.7) получаем:

, (3.8)

где .

По (3.8) можно определить значение потенциала для любой точки пласта с координатой r, если дебит неизвестен.

В случае плоскорадиального потока (j = 1) соответственно рассмотренным выше двум вариантам задачи и поставленным граничным условиям получим равенства:

(3.9)

(3.10)

Таким образом, формулы (3.9), (3.10) действительны только для плоскорадиального потенциального потока любой жидкости. Для других видов одномерного движения имеем формулы (3.7), (3.8). Распределение градиента потенциала описывается зависимостью (3.3).


Дата добавления: 2015-11-16; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Радиально-сферический поток| Потенциальные функции

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)