Тема 4. Аналіз зв’язку між неперервними змінними: аналіз кореляцій.

Використовуючи порівняння середніх або непараметричні тести, при встановленні міри впливу категорій фактора на варіативність ознак показника, у якості факторної ми використовували змінну, виміряну номінальною шкалою, а у якості показникової – порядкову або метричну. ПРИКЛАД.

Якщо ж і факторною, і показниковою є неперервні змінні (виміряні поряковими / метричними / інтервальними шкалами), то для емпіричної апробації гіпотез про їхню зв’язаність слід використовувати аналіз кореляцій із обчисленням коефіцієнтів кореляцій. ПРИКЛАД.

Також слід додати, що до сих пір ми тільки визначали, чи існує тою чи іншою мірою виражена статистична залежність (зв’язаність, кореляція) між двома ознаками, використовуючи ймовірність (значущість) помилки при некоректному запереченні Гіпотези 0, яка стверджує, що залежності (зв’язаності, кореляції) немає.

Аналіз залежності між неперервними змінними дозволяє з’ясувати:

- не тільки силу чи слабкість цієї залежності;

- але й також скерованість цієї залежності.

Критерії кількісної оцінки залежності між змінні, виміряними поряковими / метричними шкалами, називають коефіцієнтами кореляції або мірами зв’язаності. (умовне позначення – r)

Значення коефіцієнтів кореляції можуть розташовуватись в діапазоні від –1 до +1. (-1 ≤ r ≤ +1)

Якщо r = 0, то тоді кореляція між змінними відсутня.

Якщо r > 0, то тоді ми спостерігаємо позитивну кореляцію.

Якщо r < 0, то тоді ми спостерігаємо негативну кореляцію.

Дві змінні корелюють між собою позитивно, якщо між ними існує пряме, однонаправлене співвідношення. При однонаправленому співвідношенні малі значення однієї змінної відповідають малим значенням іншої змінної, більші значення – більшим.

ПРИКЛАД.

База даних: HYPER.

Дві метричні змінні: chol0 (рівень холестерину, виміряний при поступленні хворих до лікарні); chol1 (рівень холестерину, виміряний після місячного курсу лікування).

Будуємо Scatter Plot.

Дві змінні корелюють між собою негативно, якщо між ними існує зворотнє, різнонаправлене співвідношення. При різнонаправленому співвідношенні малі значення однієї змінної відповідають більшим значенням іншої змінної, більші значення – меншим.

Є різні коефіцієнти кореляції, які можна використовувати при встановленні сили та скерованості кореляції між змінними. Серед них найважливішими є наступні:

1. Коефіцієнт кореляції Пірсона – використовується, якщо тестовані змінні виміряні тільки інтервальними / метричними шкалами та є нормально розподіленими. В окремих випадках може використовуватись, якщо аналізується кореляція між інтервальною / метричною нормально розподіленою шкалою та номінальною шкалою.

2. Коефіцієнти рангової кореляції Спірмена або Кендала – використовуються для змінних, що належать до порядкової шкали, або до мішаних шкал (інтервальна / метрична та порядкова), або до інтервальних / метричних шкал, які є девіантними стосовно нормального розподілу. Пам’ятаймо – дихотомічну змінну, що належить до номінальної шкали (наприклад, стать) можна вважати порядковою.

Інтервали для модульних значень коефіцієнтів кореляції, у відповідності до яких визначають рівень потужності кореляції:

0,0 < r < |0,2| – дуже слабка кореляція

|0,2| ≤ r < |0,5| – слабка кореляція

|0,5| ≤ r < |0,7| – середня кореляція

|0,7| ≤ r < |0,9| – сильна кореляція

|0,9| ≤ r ≤ |1,0| – дуже сильна кореляція

Зміст базової Гіпотези при емпіричній апробації РГД з використанням коефіцієнтів кореляції:

„Кореляція між змінними відсутня”, H₀: r = 0.

Зміст базової Гіпотези при емпіричній апробації РГД з використанням тесту хі-квадрат:

„Кореляція між змінними відсутня”, H₀: f_e = f_o.

Зміст базової Гіпотези при емпіричній апробації РГД з використанням порівняння середніх незалежних числових вибірок:

„Кореляція між змінними відсутня”, H₀: M₁ = M₂ =... = M_n.

Дата добавления: 2015-11-13