Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Знаходження середнього значення та інтервалу сподівання опосередкованих вимірювань.

Знаходження моменту інерції твердого тіла | Лабораторна робота № 4 | Порядок виконання роботи | Лабораторна робота № 43 | Визначення адіабатичної сталої повітря | Порядок виконання роботи | Теоретичні відомості | Теоретичні відомості | Порядок виконання роботи |


Читайте также:
  1. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  2. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  3. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  4. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  5. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  6. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  7. IX. Прочитайте визначення та заповнити прогалини зі словами в дужках. Зверніться до глосарію.

 

Нехай фізична величина, яку ми вимірюємо опосередкованим чином, тобто обчислюємо її за відомою формулою:

 

(6)

 

де: - величини, виміряні прямим шляхом, тоді, звичайно, можна обчислити їх середні значення та інтервали сподівання , використовуючи методику оцінки точності прямих вимірювань. Далі послідовність обчислень буде такою:

 

1. Знаходимо середнє значення, яке позначимо через :

 

(7)

 

2. Обчислюємо інтервал сподівання :

 

(8)

 

 

Спільною характеристикою точності прямих та опосередкованих вимірювань є відносна похибка вимірювань, яку ми позначимо через .Обчислюється вона, як відношення:

; (9)

 

Результат прямих та опосередкованих вимірювань необхідно записувати в стандартному вигляді:

 

; (10)

 

 

Застосування методу найменших квадратів до вимірювання фізичних величин.

 

Нехай нам відомо, що дві фізичні величини та , які ми вимірюємо, зв¢язані лінійною залежністю:

 

, де: , які треба знайти. (11)

 

Результатами вимірювань будуть пари відповідних значень величин:

; (12)

кожній парі значень на координатній площині відповідає точка, як показано на рисунку 1:

 
 


Y

 
 


 

 

O X

Рис. 1.

 

Для знаходження невідомих сталих та , можна провести на координатній площині пряму, яка буде проходити якомога ближче до всіх точок, що ілюструють результати експерименту (див. рис. 1), тоді: , а параметр дорівнює координаті точки перетину прямої з віссю Y.

Метод найменших квадратів дозволяє знайти параметри лінійної залежності та інтервали сподівання для них , шляхом тільки обчислень.

а) Якщо залежність між та має вигляд: , тобто , то

послідовність обчислень буде такою:

 

1.Обчислити величини за формулами:

 

; . (13)

 

2. Знайти параметр , як відношення знайдених величин:

 

. (14)

 

3. Обчислити інтервал сподівання :

 

. (15)

 

б) Якщо залежність між та має вигляд: , тобто , то

послідовність обчислень буде такою:

 

1. Обчислити величини , за формулами:

 

; ; ;

 

; ; . (16)

 

2. Обчислити коефіцієнт кореляції :

 

. (17)

 

коефіцієнт кореляції – це безрозмірне число в межах , яке

характеризує степінь взаємозв¢язку величин та , якщо , то всі

точки, які ілюструють результати експерименту (див. рис. 1), належать

одній прямій. Якщо , то величини та лінійно не зв¢язані.

 

3. Обчислити параметри лінійної залежності і за правилами:

 

(18)

 

(19)

 

4. Обчислити інтервали сподівання та для параметрів:

 

; (20)

 

. (21)

 

 


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Затверджено на засіданні| Лабораторна робота № 1

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.011 сек.)