Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Визначення прискорення вільного падіння методом математичного маятника

Читайте также:
  1. D. Падіння артеріального тиску
  2. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  3. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  4. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  5. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  6. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.
  7. II. Знайдіть відповідне визначення для кожного терміну.

 

Обладнання: математичний маятник, прилад для вимірювання часу.

 

Мета роботи: ознайомитись з одним із методів знаходження прискорення вільного падіння, перевірити його значення за допомогою даного методу.

 

Теоретичні відомості:

 

Математичний маятник це матеріальна точка, підвішена на нерозтяжній та невагомій нитці, яка, під дією сили тяжіння, виконує коливальний рух у вертикальній площині.

Відхилення маятника від положення рівноваги будемо характеризувати кутом , який утворює нитка із вертикаллю (див. рис. 1).

 

Рис. 1.

 

При відхиленні матеріальної точки масою від положення рівноваги виникає момент сили тяжіння , який намагається повернути його в стан рівноваги. Проекція моменту сили тяжіння на вісь обертання, яка перпендикулярна площині рисунку і проходить через точку О, дорівнює:

, тобто: . (1)

Якщо знехтувати силами опору, то згідно закону динаміки обертального руху, проекція моменту сил тяжіння повинна дорівнювати:

 

. (2)

 

Прирівнявши проекції моменту сил тяжіння із виразів (1) і (2) отримаємо:

 

. (3)

 

Якщо позначити через , то рівняння (3) набуває вигляду:

 

. (4)

 

Рівняння (4) це диференціальне рівняння власних коливань математичного маятника, розв’язком його є функція:

 

; (5)

 

де: - максимальний кут відхилення нитки (амплітуда коливань);

- циклічна частота власних коливань маятника;

- початкова фаза коливань;

- кут відхилення нитки від вертикалі в момент часу .

 

Період власних коливань математичного маятника, за визначенням буде дорівнювати:

, тобто: . (6)

 

Із виразу (6) знаходимо, що прискорення вільного падіння дорівнює:

. (7)

На досліді, в даній лабораторній роботі, ми будемо вимірювати час , за який математичний маятник здійснює рівно - повних коливань. Тоді період власних коливань буде дорівнювати:

. (8)

Підставляючи (8) у вираз (7) одержимо формулу для визначення прискорення вільного падіння:

. (9)

Надамо формулі (9) такого вигляду:

. (10)

Покладаючи можна скористатись методом найменших квадратів для визначення прискорення вільного падіння.

 


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Опыт 3. Качественная реакция на витамин Е| Порядок виконання роботи

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)