Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическое обоснование закона распределения скоростей течения по глубине

Оценка влияния гидравлического сопротивления на русловой поток | Гидравлического сопротивления | Сопротивление зернистой шероховатости. Коэффициент шероховатости | Графики Никурадзе и Зегжды. | Сопротивление донных гряд | Сопротивление формы русла | Сопротивление поймы | Сопротивление ледяного покрова | Сопротивление растительности | И расширением русла |


Читайте также:
  1. I. Первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях верхней конечности является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  2. I. Первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях нижней конечности является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  3. I. Поэтому первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  4. IV. НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
  5. IV. НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
  6. IV. НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ
  7. IV. НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ

 

Ламинарный поток. для ламинарного потока касательное напряжение на любом расстоянии от стенок выражается законом Ньютона

, (2.11)

где du / dz – вертикальный градиент скорости, m=rn – динамический коэффициент вязкости.

Если приравнять касательное напряжение по (2.11) и продольную составляющую силы тяжести r gI (hz) для единицы площади на глубине hz от дна (рис.6), то получим

.

После замены m на rn и интегрирования последнего уравнения от z =0 до z = z и от u o до u получим уравнение параболы с горизонтальной осью

. (2.12)

Здесь u o – скорость при z =0. Поскольку в ламинарном потоке скорость у дна равна нулю, получаем для распределения скоростей по глубине

. (2.13)

Если проинтегрировать (2.13) по глубине, получим выражение для средней скорости ламинарного потока

. (2.14)

Формула вида (2.14) хорошо соответствует немногим случаям ламинарных потоков в природе.

Российский гляциолог Б.П.Вейнберг получил, например, для движения льда в одном альпийском леднике аналогичную (2.14) формулу (при этом принималось n=0,37×103 г/см×с). Для скорости движения ледника на Эльбрусе М.Лагалли нашел зависимость u ~ kh 2 I, где k =0,014 м/сут.

если h заменить на диаметр пор грунта, то получим u cp~ k ф I, т.е. общеизвестный закон Дарси для движения грунтовых вод.

Турбулентный поток. Самый простой вариант анализа турбулентного потока состоит в применении закона Ньютона (2.11) в виде

, (2.15)

где постоянный динамический коэффициент вязкости заменен некоторой переменной величиной А, названной коэффициентом турбулентного обмена с размерностью кг/(м×с). Выражение, аналогичное формуле m=rn в данном случае запишем как

А =rnт, (2.16)

где nт – коэффициент турбулентной (виртуальной) вязкости.

Выражение (2.15) было впервые применено для описания турбулентного потока Буссинеском в 1877 г.

Усилия многих гидродинамиков в последнее столетие были направлены на поиск связи коэффициента турбулентного обмена А с определяющими факторами. В зависимости от этого получаются и различные уравнения для распределения скоростей течения по глубине турбулентного потока. Рассмотрим несколько вариантов определения величины А.

1) Коэффициент турбулентного обмена постоянен: А =const. Принимая коэффициент турбулентного обмена неизменным, мы получим для распределения скоростей по глубине формулу, аналогичную (2.12):

, (2.17)

где коэффициент n заменен на А /r.

Уравнение (2.17) – это парабола с горизонтальной осью типа формулы Базена.

2) Коэффициент турбулентного обмена А зависит от вертикального градиента скорости течения. Такую зависимость предложил А.Прандтль в 1925 г. на основании модели турбулентного перемешивания. Его формула имеет вид

, (2.18)

где l – некоторая линейная величина, называемая длиной пути смешения.

Подставляя (2.18) в (2.15) и приравнивая величине r gI (hz), получим .

Интегрирование этого уравнения приводит к логарифмическому закону распределения скоростей по глубине

, (2.19)

где u * – динамическая скорость на вертикали, равная , а, b и c – параметры.

Логарифмическую функцию для распределения скоростей течения получили также Т.Карман, В.Н.Гончаров и многие др.

Формула Т.Кармана (1930) имеет вид

. (2.20)

Формулы В.Н.Гончарова (1954, 1962), иногда применяемые в России, следующие:

, (2.21)

. (2.22)

Здесь D – высота выступов шероховатости.

3) Коэффициент турбулентного обмена пропорционален скорости течения. Такая гипотеза была предложена В.М.Маккавеевым (1933) и реализована А.В.Караушевым (1947). Использование выражения

А = ku, (2.23)

позволило Караушеву получить эллиптическую формулу для распределения скоростей течения по глубине. Она выглядит следующим образом:

, (2.24)

где

. (2.25)

Заменяя уклон I по формуле Шези , Караушев из (2.25) получил

. (2.26)

Подбор Р в формуле (2.26) эмпирическим путем позволил найти эмпирическое значение Р:

, (2.27)

где при С <60 М =0,7 С +6, а при С >60 М =48. Кроме того, сравнив полученные результаты с уравнением параболы Базена (2.1), Караушев установил, что m в формуле Базена равно М /2.

приравнивая (2.26) и (2.27), Караушев получил значение коэффициента k:

, (2.28)

а затем и уточненное выражение для А:

. (2.29)

Формула (2.29) показывает, что коэффициент турбулентного обмена увеличивается с ростом глубины потока и увеличением скорости течения, возрастая таким образом от дна к поверхности потока.

Среднее значение А по глубине приближенно равно

. (2.30)

Последняя формула совпадает с уравнением, предложенным В.М.Маккавеевым еще в 1931 г.

Для величины Р в формуле (2.24) Караушев дает также простые выражения: при С £60 и Р =0,0222 С –0,000197 С 2 при 60£ С £90.

 

 


Дата добавления: 2015-11-13; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
По глубине потока| По глубине и его основные следствия

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)