Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Пример. Движение точки по горизонтальной плоскости

Читайте также:
  1. I. Создание визитной карточки
  2. III. Передвижение армий
  3. SEO продвижение умерло?
  4. Анархическое движение рубежа 19-20 веков
  5. Аффинные преобразования на плоскости (сжатие).
  6. Белое и красное движение. Красный и белый террор
  7. Белорусское нац-ое движение в нач.20 в.

Исходные данные

Таблица 3.1

Fx,H Fy,H x0 ,м/с y0 ,м/с T1
  8cos2t 12sin2t -2 0 0 -6 π/6
  18sin3t 27cos3t 0 -6 -2 0 π/6
  8 0 2 2 0 4 1
  0 12 3 6 3 0 1
  18cos3t 0 -2 0 0 3 2π/9
  0 27sin3t 0 3 0 -9 2π/9
  -4 0 3 0 0 -5  
  0 0 4 4 -8 1
  0 - -2 0 1
  -6 -10 3 1 4 5/3 1
  12 sin2t 8 cos2t 0 -6 -2 0 π/3
  27cos3t 18sin3t -2 0 0 -6 π/3
  10-0,2vx 0 0 0 0 0 5
  0 10-0.3vy 0 0 0 0 3
  -4sint 4cost 0 4 -4 0 π/6
  -0,2vx 0 -50 10 0 0,2 10
  0 -0.3vy 0 0,3 -30 9 10
  -6/(t+1)3 0 -1 2 1 3 2
  -4x -4y 5 0 0 10 π/6
  4sint 0 2 -4 0 1 π/3
  0 5sint 0 1 0 -5 π/6
  5cost 0 -5 0 0   π/2
  0 6cost 0 2 -6 0 1
  9x 9y 0 4 6 0 1
  -9x -9y 4 0 0 12 π/6
  -2π2cosπt -2π2sinπt 2 0 0 1/3
  2t 3 1 2 3 2 1
  4 3t 0 2 3 0 1
  4t+1 8t+2 1 3 2 3 1
  12cos2t 12sin2t -3 0 0 -6 π/6
  27sin3t 27cos3t 0 -9 -3 0 1
  5t+2 10t+4 2 1 2 1 0,5
  2 0 2 2 1 2 1
  0 6 2 3 1 0 1
  t 12е2t 2 2 3 6 1
  4sin2t 8cos2t 0 -2 -2 0 π/6
  -4cos2t 8sin2t 1 0 0 -4 π/6
               
№   Fx,H Fy,H x0 ,м/с y0 ,м/с T1
  4 е2t 8 еt 1 2 8 8 1
  2t 0 5/4 5/2 1 2 1
  0 -2 0 1
  3t 6t 3 0 6 0 1
  -8sin2t 4cos2t 0 4 -1 0 π/6
  0 -2 0 1
  12t 0 2 0 1 2 1
  16e2t 4et 4 8 4 4 1
  -16sin2t 0 0 8 1 2 π/6
  -8cos2t 12sin2t -2 0 0 -6 π/6
  18sin3t -27cos3t 0 -6 2 0 π/6
  12 0 2 2 0 4 1
  0 -0.2vy 0 0,3 -30 9 10
  10-0,1vx 0 0 0 0 0 5
  0 16 3 6 3 0 1
  4sin2t -8cos2t 0 -2 -2 0 π/6
  -18/(t+1)3 0 -3 6 3 3 2
  -0,2vx 0 -50 10 0 0,2 10
  0 0 4 4 -4 1
  16e2t -4et 4 8 -4 -4 1
  8 0 2 2 0 4 1
  0 -0.3vy 0 0,3 -30 9 10
  10-0,2vx 0 0 0 0 0 5
  3t 6t 3 0 6 0 1
  8cos2t -12sin2t -2 0 0 6 π/6
  0 6-0,3vy 0 0 0 0 4
  -6/(t+1)3 0 -1 2 1 3 2
  9x 9y 0 4 6 0 1
  0 12 3 6 3 0 1
  4sin2t -8cos2t 0 -2 2 0 π/6
  -18sin3t 27cos3t 0 -6 -2 0 π/6
  -0,15vx 0 -50 10 0 0,2 10
  -2π2cosπt -2π2sinπt 2 0 0 1/3
  0 0 4 2 -1 1
  24e2t 3et 6 12 3 3 1
  5 0 2 2 0 4 1
  3t 6t 3 0 6 0 1
  10-0,2vx 0 0 0 0 0 5
  12sin2t 16cos2t 0 -6 -4 0 π/6
  0 11 3 6 3 0 1
  -4sin2t -8cos2t 0 2 2 0 π/6
  2t 0 5/4 5/2 1 2 1
  8 0 2 2 0 4 1
  25x 25y 0 4 6 0 1
  18 0 0 0 2 3 1
  -0,25vx 0 -50 10 0 0,2 10
  12t 6t 0 0 0 0 1
  0 -0.3vy 0 0,3 -30 9 10
  0 12 3 6 3 0 1
  8e2t 4et 2 4 4 4 1
  -2π2cosπt -2π2sinπt 2 0 0 1/3
Fx,H Fy,H x0 ,м/с y0 ,м/с T1
  -8cos2t -12sin2t -2 0 0 -6 π/6
  3x 3y 0 3 2 0 π/6
  4 0 2 2 0 4 1
  -4sin2t 8cos2t 0 2 -2 0 π/6
  -6/(t+1)3 0 -1 2 1 3 2
  16x 16y 0 4 6 0 1
  -18sin3t -27cos3t 0 6 3 0 π/6
  2t 0 5/4 5/2 1 2 1
  16-0,2vx 0 0 0 0 0 5
  -4sin2t -12cos2t 0 -2 -6 0 π/6
  0 10 3 6 3 0 1
               

 

 

Пример. Движение точки по горизонтальной плоскости

Материальная точка (рис.3,1) массой 2 кг движется по горизонтальной плоскости под действием силы , где i и j - орты осей координат Ox и Oy. При t = 0 положение точки определяется координатами: , а проекции скорости на координатные оси соответственно равны .

Определить, пренебрегая трением, уравнения движения точки. Построить траекторию, указать на ней положение точки, найти скорость, касательное, нормальное, полное ускорения точки и радиус кривизны при t = 0,25 с.

Решение. На точку, находящуюся на горизонтальной плоскости, действуют сила тяжести , реакция плоскости и сила . Запишем дифференциальные уравнения движения точки

j
i

Найдем проекции действующих сил на оси х и у. Сила тяжести и реакция опорной плоскости параллельны оси z, поэтому их проекции на указанные оси координат равны нулю. Проекции силы на оси координат равны:

, где .

 
Дифференциальные уравнения точки принимают вид:

Подставим m =2 и получим

 

или (3.1)

 

Уравнения (3.1) – однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

Решаем первое уравнение. Составляем характеристическое уравнение

.

Корни этого уравнения .

Так как корни характеристического уравнения действительные и равные , то решение уравнения (а) имеет вид:

Аналогично решаем второе уравнение. Соответствующее ему характеристическое уравнение также имеет действительные и равные корни . Решение второго уравнения имеет вид:

.

Итак, движение точки по плоскости ху описывается уравнениями

, (3.2)

 

где С1, С2, С3, С4 - постоянные интегрирования. Определим из этих уравнений проекции скорости точки на оси координат:

(3.3)

 

Постоянные интегрирования найдем из начальных условий движения точки: . Подставим начальные условия в уравнения (3.2), (3.3) и получим:

Подставляя эти значения в (3.2) и (3.3), получим окончательно уравнения движения точки и значения проекций скорости точки на оси координат:

(3.4)

(3.5 )

Определим уравнение траектории точки. Уравнения (3.4) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Для того, чтобы получить уравнение траектории точки в координатной форме, исключим t из этих уравнений, получим . Траекторией точки является парабола, вершина которой находится в начале координат. Точка движется по правой ветви параболы и при t1=0,25 c, ее координаты равны: x1 = 1,6м; у1= 1,33м.


Дата добавления: 2015-11-13; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Dynamic programming in computer programming| Проекции скорости на оси координат определяются уравнениями (3.5).

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.015 сек.)