Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование иррациональных функций.

Читайте также:
  1. Интегрирование подпрограмм USB в программу
  2. Интегрирование функций
  3. Лабораторная работа № 2. Операции со строками, столбцами, ячейками. Мастер функций. Форматирование ячеек.
  4. Нахождение экстремальных значений функций.
  5. Опр. Множество всех всюду определенных функций из называется классом рекурсивных функций.

1. Интегралы вида путём выделения полного квадрата в подкоренном выражении в зависимости от знака А сводится к одному из двух интегралов:

(1)

(2), где .

Пример 1. Найти интеграл .

Решение.

.

2. Интегралы вида сводятся к интегралу (1) или (2) и интегралу , который можно вычислить с помощью замены . Чтобы разбить исходный интеграл на два более простых, числитель подынтегрального выражения представляют в виде суммы (разности) двух выражений, одно из которых совпадает с производной подкоренного выражения.

Пример 2. Найти интеграл .

Решение. а) Вычисляем производную подкоренного выражения:

;

б) разобьём числитель подынтегрального выражения на сумму, одно из слагаемых которой равно :

;

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Интегрирование иррациональных функций. Стр. 1

в) представим исходный интеграл в виде суммы двух интегралов:

;

г) вычислим каждый из полученных интегралов:

;

;

д) запишем ответ с учётом коэффициентов, стоящих перед интегралами:

.

3. Интегралы вида , где - рациональная функция, - целые числа, находятся с помощью подстановки , где n – наименьшее общее кратное чисел .

Пример 3. Найти интеграл .

Решение. Здесь , , , . Следовательно, n=2.

.

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Интегрирование иррациональных функций. Стр. 2

4. Интегралы вида , где m, n, p – рациональные числа, a, b – постоянные, отличные от нуля сводится к интегралу от рациональной функции в трёх случаях:

а) когда p – целое число, - разложением на слагаемые по формулам бинома Ньютона или заменой , где s – общий знаменатель m и n;

б) когда - целое число, - подстановкой , где s – знаменатель дроби p;

в) когда - целое число, - подстановкой , где s – знаменатель дроби p;

Пример 4. Найти интеграл .

Решение. . Здесь , , . Проверим, какое из условий а), б), в) выполняется:

- не является целым числом;

- целое число. Значит, воспользуемся заменой из пункта б): . Выразим из данной замены переменную х: .

Тогда . Перепишем искомый интеграл, используя полученные данные:

.

 


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 56 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
дәріс. Сынау нәтижелері бойынша сенімділікті бағалау| Убедительно говорить ни о чём

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)