Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки



Читайте также:
  1. String1. В случае неудачи возвращается значение NULL.
  2. Анализ лексики с точки зрения происхождения
  3. Анализ лексики с функциональной точки зрения
  4. Анализ эффективности инвестиций с точки зрения потенциального акционера
  5. БАЗА ДАННЫХ, КАРТОЧКИ И КАТЕГОРИИ
  6. Берлин принимает решение
  7. БЛОК МЕТОДИК, СВЯЗАННЫХ С РЕШЕНИЕМ ЧЕЛОВЕКОМ ЖИЗНЕННЫХ ПРОБЛЕМ

Для свободной материальной точки .

, тогда переходим к стационарному уравнению Шредингера.

Это трехмерная задача

Оператор Лапласа

Оператор представим в виде суммы трех независимых операторов, которые коммутируют. В этом случае можно разделить переменные.

Тогда стационарное уравнение Шредингера запишется в виде

,

где

Для имеем

.

Обозначим

.

Тогда

Решение этого уравнения

Так как частица свободная, то импульс этой частицы сохраняется. Значит, сохраняется направление движения частицы.

Мы выбираем движение частицы по направлению оси x. Тогда в силу сохранения импульса имеем .

Для трехмерного случая

Полная волновая функция

(26.1)

Рассмотрим теперь коммутатор

Так как импульс коммутирует с и не зависит явно от времени, тогда . Из этого следует:

-интеграл движения.

Собственная функция оператора импульса является решением волнового уравнения.

Найдем собственные значения оператора импульса.

{используем, что , т. е. } =

= .

Тогда собственное значение оператора :

Это первое дебройлевское соотношение.

Из (26.1) вводится - второе дебройлевское соотношение.

Используем, что

Уравнение (26.1) удовлетворяет собственной функции оператора импульса.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 52 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)