Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Общее уравнение второго порядка



Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. I. Общее представление о психодиагностике.
  3. А. Общее видение и общие цели
  4. В МНОГОКВАРТИРНОМ ДОМЕ. ОБЩЕЕ СОБРАНИЕ ТАКИХ СОБСТВЕННИКОВ
  5. В сперматоците 1 порядка в период G1 возник мутантный ген. Укажите максимальное число сперматозоидов, которые могут его получить.
  6. Волновое уравнение
  7. Враг порядка

 

Рассмотрим теперь общее уравнение второй степени с двумя неизвест­ными:

Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Еу + F = 0.

 

Оно отличается от уравнения Ах2 + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0 наличием члена с произведением координат (В ≠ 0). Можно, путем поворота координатных осей на угол a, преобразовать это уравнение, чтобы в нем член с произведением координат отсутствовал.

Используя формулы поворота осей х = х' cos α - у' sin α, у = х' sin α + у' cos α,

выразим старые координаты через новые: А(х' cos α - у' sin α)2 + 2В(х' cos α - у' sin α)(x' sin α + y 'cos α)+ С(х' sin α + у' cos α)2 + + 2D(x' cos α - у' sin α)+ 2Е(х' sin α + у' cos α) + F = 0.

 

Выберем угол a так, чтобы коэффициент при х' · у' обратился в нуль, т. е. чтобы выполнялось равенство

 
 


 

Таким образом, при повороте осей на угол a, уравнение

Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Еу + F = 0 сводится к уравнению

Ах2 + Су2 + 2Dx + 2Еу + F = 0.

Вывод:

общее уравнение второго порядка Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Еу + F = 0 определяет на плос­кости (если не считать случаев вырождения и распадения) следующие кривые: окружность, эллипс, гиперболу, параболу.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 157 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)