Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Исследование формы эллипса по его уравнению



Читайте также:
  1. B) Все формы рекламирования лекарственных средств среди на­селения
  2. Cвойства ортогональных проекций эллипса
  3. I. Исследование однозвенного фильтра низких частот.
  4. I. Прочитайте и переведите предложения. Найдите сказуемые и укажите их видовременные формы.
  5. II. Исследование многозвенного фильтра низких частот.
  6. II. Функции школьной формы
  7. II. Функции школьной формы

 

Установим форму эллипса, пользуясь его каноническим уравнением.

1. Уравнение содержит х и у только в четных степенях, поэто­му если точка (х;у) принадлежит эллипсу, то ему также принадлежат точки (х; -у), (-х;у), (-х; -у). Отсюда следует, что эллипс симметричен относительно осей Ох и Оу, а также относительно точки O (0; 0), которую называют центром эллипса.

2. Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Положив у = 0, находим две точки А1 (а; 0) и А2(-а; 0), в которых ось Ох пересекает эллипс (см. рис. 3). Положив в уравнении (11.7) х = 0, находим точки пересечения эллипса с осью Оу: В1 (0; b) и b2 (0; —b).

Точки А1, А2, В1, В2 на­зываются вершинами эллипса. Отрез­ки А1А2 и В1В2, а также их длины и 2 b называются соответственно боль­шой и малой осями эллипса. Числа а и b называются соответственно боль­шой и малой полуосями эллипса.

 

Рис. 3.

 

3. Из уравнения следует, что каждое слагаемое в левой части не превосходит единицы, т. е. имеют место неравенства или - аха и - bуb. Следовательно, все точки эллипса лежат внутри прямоугольника, образованного прямыми х = ±а, у = ± b.

4. В уравнении сумма неотрицательных слагаемых равна единице. Следовательно, при возрастании одного слагаемого другое будет уменьшаться, т. е. если |х| возрастает, то |у| уменьшается и наоборот.

Из сказанного следует, что эллипс имеет форму, изображенную на рис. 3 (овальная замкнутая кривая).

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 103 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)