Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула Ейлера

Модуль к.ч. | Множення к.ч. | Комплексне число як точка площини | Комплексне число як вектор | Аргумент комплексного числа | Обчислення аргументу |


Читайте также:
  1. V2: Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее применимости
  2. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ АДРЕСАЦИЯ ПРИ РАБОТЕ С ФОРМУЛАМИ
  3. Б. Понятие о классической статистике. Скорости молекул. Распределение молекул по скоростям и энергиям. Барометрическая формула
  4. Безумие Дэвида Шейлера
  5. Бланк-формула частной концепции
  6. В.13. Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.
  7. В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления.

Формула Ейлера має вигляд:

, (1.5)

де будь-яке дійсне число.

Зміст цієї рівності в тому, що вона визначає експоненту (за основою ) з чисто уявним показником, точніше, права частина в (1.5) просто позначена через , але це виправдано тим, що введений таким чином символ буде володіти властивостями експоненти в дійсній області.

За допомогою формул §§4.14,4.15,4.3 (приклад 3) безпосередньо перевіряються слідуючі властивості:

( ціле); .

Приклад. Обчислити .

Розв’язання.

 

4.20. Експонента ez

Нехай . Покладемо . Ця рівність є означенням експоненти з будь-яким показником.

Основні властивості:

( ціле);

Для доведення використовуються властивості експоненти з дійсними і чисто уявними показниками (див.§1.17).

Приклад 1. Знайти .

Розв’язання. Якщо то

Відповідь:

Приклад 2. Обчислити .

Розв’язання.

Приклад 3. Показати, що якщо комплексне число, то

Розв’язання. Нехай Очевидно, що

Залишилось зауважити, що границя змінної величини дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли границя її модуля дорівнює нулю.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 222 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Tpигонометрична форма к.ч.| Показникова форма к.ч.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)