Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Электрическое поле в кабеле

С круглой жилой и цилиндрическим экраном | Сопротивление изоляции | Емкость кабеля | Диэлектрические потери | С помощью диэлектрической проницаемости | Электрическое поле в кабеле с тремя круглыми жилами | Электрическое поле в кабеле с секторными жилами | в изоляции кабеля постоянного тока |


Читайте также:
  1. В том числе для кабелей, прокладываемых в кабельных шахтах.
  2. Выбор кабелей
  3. Данные по затуханию сигнала в кабеле RG-6 (кабель коаксиальный). Центральная жила - медь
  4. И напряжения по толщине изоляции в кабеле переменного тока
  5. Изготовление шнуров и монтаж вилок RJ-45 на кабеле витая пара и как обжать витую пару
  6. Классификация и маркировка силовых кабелей
  7. Классификация оптических кабелей связи

 

Для расчета электрического поля в кабеле применим теорему Остроградского – Гаусса, которая в интегральной форме имеет вид

 

(2.1)

т.е. поток (N)вектора электрического смещения (D) через замкнутую поверхность (S) равен сумме зарядов (q), расположенных в объеме, ограниченном этой поверхностью.

Теорема Остроградского – Гаусса связывает значения вектора электрического смещения в точках некоторой замкнутой поверхности с величиной заряда, находящегося внутри объема, ограниченного этой поверхностью. Можно придать этой теореме такую форму, чтобы в нее входили величины, относящиеся к одной и той же точке поля.

Введем прямоугольную систему координат x, y, z (рис. 2.1) и обозначим вектор электрического смещения в некоторой точке a(x, y, z) через

D (Dx, Dy, Dz). Рассмотрим бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с вершиной в точке a и ребрами d x, d y, d z. Поток через плоскость d y d z (заштрихована), проходящую через точку a, есть – (знак минус поставлен потому, что внешняя нормаль к плоскости d y d z и положительное направление вектора Dx составляют угол a = p и cos a= –1).

Поток через параллельную ей грань, смещенную вдоль оси x на d x, есть

 

 

Поток через обе грани

Рис. 2.1. Элементарный объем

 

 

 

где – объем параллелепипеда.

Вычисляя аналогичным образом потоки через другие две пары граней и складывая их, мы получаем полный поток через всю поверхность параллелепипеда:

(2.2)

 

Если в рассматриваемом пространстве имеется распределенный в объеме заряд с объемной плотностью r, то величина заряда, содержащегося в объеме параллелепипеда, равна rd V. Приравняв поток вектора D к заряду, получим

 

или (2.3)

 

Это соотношение, выражающее теорему Остроградского – Гаусса в дифференциальной форме, носит название уравнения Пуассона – div D = = r, где

(2.4)

 

Предел отношения потока вектора через замкнутую поверхность S к величине объема V, ограниченного поверхностью S, при V ® 0 называется расхождением или дивергенцией вектора.

Используя выражение , получим

 

( 2.5)

 

Если диэлектрическая проницаемость не зависит от координат (, то уравнение Пуассона примет вид

 

( 2.6)

 

Нам предстоит решать общую задачу электростатики, т.е. по заданной форме проводников, их расположению и значению их потенциалов находить значение потенциалов в любой точке между проводниками. Математически эта задача сводится к следующему. Составляющие напряженности поля E по координатам можно выразить через потенциал:

 

или , , (2.7)

Подставив эти значения в уравнение Пуассона, получим

 

(2.8)

 

В изоляции кабелей нет свободных зарядов, поэтому

 

или . (2.9)

 

Это уравнение называется уравнением Лапласа.

 

 


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 257 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Я хороший все хорошие| И напряжения по толщине изоляции в кабеле переменного тока

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)