Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вычисление криволинейного интеграла первого рода.

В.1.Предел и непрерывность функции одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке. | Свойства функций непрерывных на отрезке. | В.2. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. | Функции нескольких переменных. | В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. | Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула). | В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница. | В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. | Условие равномерной сходимости. | Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом. |


Читайте также:
  1. II. Вычленение первого и последнего звука из слова
  2. II. Основание Первого Афинского союза. Организация Делосской симмахии
  3. В качестве контрольного примера используйте пример пятиэлементного массива целых чисел из первого способа
  4. В Корсуне, после захвата города. И второй раз в Киеве.
  5. ВНИМАНИЮ РОДИТЕЛЕЙ: УЧАЩИМСЯ ПЕРВОГО ГОДА ОБУЧЕНИЯ НЕ РАЗРЕШАЕТСЯ ИМЕТЬ СОБСТВЕННЫЕ МЕТЛЫ
  6. Вопрос номер 1: «Я считаю, что «любовь с первого взгляда» встречается между некоторыми людьми».
  7. Вычисление и вывод данных в виде таблицы

Вычисление криволинейного интеграла первого рода сводится к вычислению определённых интегралов. Пусть кривая AB задана параметрическими уравнениями , где и непрерывные, и - непрерывные, - функция, непрерывная вдоль этой кривой, причем в точке A: , в точке B: . Тогда для любой точке кривой AB длину дуги AM можно рассматривать как функцию параметра и вычислять по формуле откуда . Получаем:

2) Пусть на кривой AB определены 2 ограниченные функции и . Разобьём кривую AB на n частей точками . Обозначим ч/з и проекции вектора на оси координат, на каждой частичной дуге возьмем произвольную точку и составим интегральную сумму для функции (): (2).

Опр. Если интегральная сумма (2) при - длина дуги имеет предел I, то этот предел называется криволинейным интегралом второгорода от функции () по кривой AB и обозначается: .

Сумма называется общим криволинейным интегралом второго рода.

Вычисление криволинейного интеграла второго рода.

Криволинейные интегралы второго рода вычисляют сведением их к определённым интегралам по формулам:

;

.

= (3)

Где кривая AB: ; A: , B: .

В частности, если кривая AB задана уравнением вида , где y(x) – непрерывно дифференцируемая функция, то: , ; (4)


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина.| В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)