Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.

В.1.Предел и непрерывность функции одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке. | Свойства функций непрерывных на отрезке. | В.2. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. | Функции нескольких переменных. | В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. | Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула). | В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода. | В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция. | Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом. |


Читайте также:
  1. I.I. Предмет фразеологии. Виды и признаки фразеологизмов. Особенности перевода фразеологизмов.
  2. IV. ПРИЗНАКИ ОТДЕЛЕНИЯ ПОСЛЕДА
  3. Акционерное общество: понятие и признаки, виды.
  4. Алгоритм описания проявлений заболеваемости в группах населения, выделенных по индивидуальным признакам
  5. Б) появления признаков перитонита;
  6. В практике эстрадного искусства под жанром прежде всего подра­зумевают объединение номеров по признаку общности выразительных средств.
  7. В сезонных производствах годовая сумма амортизационных отчислений по нематериальным активам начисляется равномерно в течение периода работы организации в отчетном году.

1) Пусть дана последовательность, элементами которой являются функции (1) и определены в некоторой области . Такая последовательность называется функциональной.

Последовательность (1) называется ограниченной на X, если для любого n, .

Последовательность (1) называется сходящейся на X, если для любого фиксированного последовательность сходится (как числовая последовательность).

Если посл. (1) сходится на X, то функция определенная для любых значений равенством называется пределом последовательности.

Рассмотрим ряд, членами которого являются функции от одной и той же переменной в некоторой области : (2)

- называется частичной суммой n-го порядка, - ый остаток.

Ряд (2) называется сходящимся на X, если последовательность его частные сумм сх-ся на этом множ-ве. При этом предел частичных сумм наз-ся суммой ряда и пишут , и говорят, что функция раскладывается в ряд (2).

Множ-во всех значений , при которых ряд (2) сх-ся, наз-ся областью сходимости ряда.

2)Пусть . Рассмотрим посл-ть .

Если бы точек было бы конечное число, то из всех N можно бало бы выбрать максимальное, для кот. для выполнялось бы (*)

Но как правило принадлежит множеству у которых точек бесконечно много, поэтому нер-во (*) может и не выполняться для всех , начиная с одного и того же, но сущ-ние посл-ти функций, сходящейся в промежутке обладает особенностью такой, что для них N можно выбрать в зависимости от и так, что N не зависит от и выполняется неравенство (*).

Опр.: Функциональная последовательность называется равномерно сходящейся на X, если для .

Опр.: Если частичная сумма стремится к сумме ряда равномерно относительно в области X, то говорят, что ряд (2) равномерно сходится в этой области.

ИЛИ Ряд (2), сходящийся для всех из области X, называется равномерно сходящейся в этой области, если для каждого числа .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 207 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница.| Условие равномерной сходимости.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)