Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предельные формула. Локальная формула Лапласса. Интегральная формула Лапласса. Формула Пуассона

Читайте также:
  1. А) Локальная поверочная схема
  2. Возможные ошибки при использовании функций в формулах
  3. Вот эта формула: «Я не есть это тело – я свобода и воля. Мое тело – машина, подчиненная мне».
  4. Второй учебный вопрос. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского
  5. Глава 8. Формула, которая будет творить для вас чудеса
  6. Глава 8. Формула, которая будет творить для вас чудеса.
  7. Глава 8.Формула, которая будет творить для вас чудеса.

Локальная теорема Муавра-Лапласа. Если вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний равна одной и той же постоянной р =const (0< р <1), то вероятность того, что во всех этих испытаниях событие А появится ровно k раз, приближенно вычисляется формулой:

, (4.8)

где: , -- кривая Гаусса.

Таблицы значений функции даны в приложениях к учебникам по теории вероятностей

Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пусть вероятность появления события А в каждом из n (n →∞)независимых испытаний равна одной и той же постоянной р (0< р <1), то вероятность того, что во всех этих испытаниях событие А появится не менее k 1 и не более k 2 раз, приближенно вычисляется формулой:

, (4.9)

где

- функция Лапласа,

,

Значения аргументов функции Лапласа для х Î[0,5] даны в приложениях к учебникам по теории вероятностей (Приложение 2 настоящего методического пособия), для x>5 F(x)=1/2.Функция нечетная - F(x)= F(-x).

Формула Бернулли требует громоздких расчетов при большом количестве испытаний. Можно получить более удобную для расчетов приближенную формулу, если при большом числе испытаний вероятность появления А в одном опыте мала, а произведение пр = λ сохраняет постоянное значение для разных серий опытов (то есть среднее число появле-ний события А в разных сериях испытаний остается неизменным). Применим формулу Бернулли:

Найдем предел полученного выражения при

Таким образом, формула Пуассона

(3.4)

позволяет найти вероятность к появлений события А для массовых (п велико) и редких (р мало) событий.


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Аксиомы Колмогорова | Принципы и формулы комбинаторики. | Геометрическая вероятность. | Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей | Теоремы Чебышева и Бернулли. | Закон больших чисел в форме Бернулли | Центральная предельная теорема |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вероятность хотя бы одного события| Дискретные случайные величины

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)