Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрическое определение вероятности

Читайте также:
  1. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  2. IV. Определение массы груза, опломбирование транспортных средств и контейнеров
  3. V. Право наций на самоопределение
  4. А — процесс столкновения; б — неправильное определение угла ^ст
  5. Ангины: 1) определение, этиология и патогенез 2) классификация 3) патологическая анатомия и дифференциальная диагностика различных форм 4) местные осложнения 5) общие осложнения
  6. Б.1 Определение РСУ для участков нешлюзованных рек
  7. Б.2 Определение РСУ для участков шлюзованных рек и водохранилищ

Одним из недостатков классического определения вероятности (1), ограничивающим его применение, является то, что оно предполагает конечное число возможных исходов испытания.

Оказывается, иногда этот недостаток можно преодолеть, используя геометрическое определение вероятности, т.е. находя вероятность попадания точки в некоторую область (отрезок, часть плоскости и т.п.).

Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок определяется равенством

. (3)

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Если предположить, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

(4)

Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру v, которая составляет часть фигуры V:

(5)

Причём, отрезок l, фигура g, пространственная фигура v называются благоприятствующими (благоприятными) событию.

Область, на которую распространяется понятие геометрической вероятности, может быть одномерной (отрезок), двумерной (фигура на плоскости), трёхмерной (некоторое тело в пространстве). Обозначая меру (длину, площадь, объём) области через , приходим к следующему определению.

Опр. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области, благоприятствующей появлению событию , к мере всей области, т.е.

(3*)

(4*)

(5*)

Пример 5. Два лица и условились встретиться в определённом месте, договорившись лишь о том, что каждый является туда в любой момент времени между 11 и 12 ч и ждёт в течение 30 мин. Если партнёр к этому времени не пришёл или уже успел покинуть установленное место, встреча не состоится. Найти вероятность того, что встреча состоится.

Решение

Обозначим моменты прихода в определённое место лиц и соответственно через x и y. В прямоугольной системе координат 0ху возьмём за начало отсчёта 11 ч, а за единицу измерения 1 ч. По условию , . Этим неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату OKLM со стороной, равной 1 (рис. 1).

у

1 К L

G g

0,5

С

М

0 0,5 1 х

Рис. 1. Геометрическое представление решения примера 5.

Событие – встреча двух лиц – произойдёт, если разность между и у не превзойдёт 0,5 ч. (по абсолютной величине), т.е.

Решение последнего неравенства есть полоса

которая внутри квадрата на рис. 1 представляет заштрихованную область g.

По формуле (4)

так как площадь области g равна площади квадрата G без суммы двух угловых (незашрихованных) треугольников.

Ответ: 0,75. [4, с.22-24]

 


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 68 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Классическое определение вероятности | Вероятность появления хотя бы одного события | Формула полной вероятности. Формула Байеса | Схема Бернулли | Формула Пуассона | Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Относительная частота. Статистическое определение вероятности| Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)