Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Изложите схему приведения общего уравнения кривой к каноническому виду.

Читайте также:
  1. В структуре воспитательного процесса рассматривают ряд взаимодействующих элементов (начертить схему).
  2. Вопрос 22. Избыточное налоговое бремя в контексте общего равновесия. Правило Корлетта – Хейга.
  3. Вопрос 28. Изобразите и поясните блок – схему популяции промысловых рыб.
  4. Группа 3 Устройство фундаментов общего назначения
  5. Группа1 Устройство бетонной подготовки и фундаментов общего назначения
  6. Дайте определение эллипса Запишите каноническое уравнение и поясните схему построения эллипса.
  7. ДИАГРАММА УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Привести кривую второго порядка

(1)

к каноническому виду.

План решения.

Инварианты относительно переноса начала координат и поворота осей:

.

Полуинвариант уравнения (1) (инвариант относительно поворота осей):

.

В зависимости от значений величин уравнение (1) определяет одну из следующих линий:

действительный эллипс
мнимый эллипс
пара мнимых сопряженных пересекающихся прямых
гипербола
пара действительных пересекающихся прямых
парабола
пара мнимых параллельных прямых
пара действительных параллельных прямых
пара действительных совпадающих прямых

11. Дайте понятие полярной системы координат. Уравнения линий в полярной системе координат. Приведите примеры. Как связаны декартовы и полярные координаты точки на плоскости? Как построить кривую в полярной системе координат?

Полярная система координат ставит в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел (ρ; φ). Основными понятиями этой системы являются точка отсчета – полюс – и луч, начинающийся в этой точке, – полярная ось. Координата ρ – расстояние от точки до полюса, координата φ – угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку, который берется со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «–» в противоположном случае. Важно понимать, что число φ в полярной системе определено не однозначно: парам чисел (ρ; φ + 2π n) соответствует одна и та же точка при любых натуральных n. Для полюса ρ = 0, а угол φ не определен.

Рис1. Полярная система координат.

Полярные координаты легко преобразовать в декартовы. Пусть (x; y) – координаты точки в декартовой системе координат, (ρ; φ) – в полярной. Тогда очевидно, что

Формулы обратного перехода:

Если же известны прямоугольные координаты и точки, ее полярные координаты определяются по формулам

 

; ; ;


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейная алгебра | Дайте определение минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Сформулируйте основное правило вычисления определителей. | Что такое матрица, отличие матрицы от определителей. Перечислите и приведите примеры различных видов матриц. | Расскажите об основных типах матричных уравнений и схемах их решения. | Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений. | Таким образом, однородная система линейных уравнений всегда совместна. Поэтому важно выяснить, при каких условиях она является определенной. | Дать понятие орта вектора. Направляющие косинусы вектора. | Запишите различные виды уравнений прямой на плоскости и укажите геометрический смысл параметров уравнений. | Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых | Изложите схему приведения общего уравнения прямой в пространстве к каноническому виду. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Дайте определение эллипса Запишите каноническое уравнение и поясните схему построения эллипса.| Плоскость, ее общее уравнение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)