Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейная алгебра

Читайте также:
  1. Алгебраические свойства операций над множествами
  2. Дайте определение минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Сформулируйте основное правило вычисления определителей.
  3. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
  4. Линейная структура
  5. Парная линейная корреляция.
  6. Составить полную систему дифференциальных (алгебраических) уравнений, описывающих объект исследования.

Содержание

Линейная алгебра. 2

Векторная алгебра. 18

Аналитическая геометрия на плоскости. 27

Аналитическая геометрия в пространстве. 40

Список литературы.. 53


Линейная алгебра

1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не изменяется?

Рассмотрим какую-либо четверку чисел, записанных в виде матрицы по два в строках и по два столбца. Определителем или детерминантом, составленным из чисел этой таблицы, называется число ad ‑ bc, обозначаемое так: . Такой определитель называется определителем второго порядка, поскольку для его составления взята таблица из двух строк и двух столбцов. Числа, из которых составлен определитель, называются его элементами; при этом говорят, что элементы a и d составляют главную диагональ определителя, а элементы b и c его побочную диагональ. Видно, что определитель равен разности произведений пар элементов, стоящих на его главной и побочной диагоналях. Определитель третьего и любого другого порядка находится примерно также, а именно: допустим, что у нас есть квадратная матрица

Определителем следующей матрицы является такое выражение: a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a11a23a32 – a12a21a33 – a13a22a31 Как вы видите он просчитывается довольно легко, если запомнить определенную последовательность. С положительным знаком идут главная диагональ и образующиеся из элементов треугольники, имеющие параллельную главной диагонали сторону, в данном случае это треугольники a12a23a31, a13a21a32.

С отрицательным знаком идут побочная диагональ и треугольники ей параллельные, т.е. a11a23a32, a12a21a33. Таким образом, находятся определители любого порядка.

 

Свойство равноправности строк и столбцов. Транспонированием любой матрицы или определителя называется операция, в результате которой меняются местами строки и столбцы с сохранением порядка их следования.

В результате транспонирования матрицы A получается матрица, называемая транспонированной по отношению к матрице A и обозначается символом AТ.

Первое свойство определителя формулируется так: при транспонировании величина определителя сохраняется, т. е. =

Следствие. Если к элементам некоторой строки (или некоторого столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (другого столбца), умножение на произвольный множитель , то величина определителя не изменяется.

Следствие допускает более общую формулировку, которая приводится для строк: если к элементам некоторой строки определителя прибавить соответствующие элементы строки, являющейся линейной комбинацией нескольких других строк этого определителя (с какими угодно коэффициентами), то величина определителя не изменится.

2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует из равенства нулю определителя?

Свойство 1. Определитель с двумя одинаковыми строками (или столбцами) равен нулю.

Свойство 2. Если все элементы некоторой строки (или некоторого столбца) равны нулю, то и сам определитель равен нулю.

Свойство 3. Если элементы двух строк (или двух столбцов) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 81 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Что такое матрица, отличие матрицы от определителей. Перечислите и приведите примеры различных видов матриц. | Расскажите об основных типах матричных уравнений и схемах их решения. | Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений. | Таким образом, однородная система линейных уравнений всегда совместна. Поэтому важно выяснить, при каких условиях она является определенной. | Дать понятие орта вектора. Направляющие косинусы вектора. | Запишите различные виды уравнений прямой на плоскости и укажите геометрический смысл параметров уравнений. | Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых | Дайте определение эллипса Запишите каноническое уравнение и поясните схему построения эллипса. | Изложите схему приведения общего уравнения кривой к каноническому виду. | Плоскость, ее общее уравнение. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Становище освіти і наукових знань в Київській Русі. Організація книжної справи.| Дайте определение минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Сформулируйте основное правило вычисления определителей.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)