Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частные производные и полный дифференциал 1-го порядка

Читайте также:
  1. VIII. Выполнение внутреннего распорядка личным составом подразделения
  2. А. Сделки, совершенные с целью, противной основам правопорядка или нравственности
  3. Абсолютные и производные величины
  4. Б. Детали мирового порядка
  5. Б. Основы мирового порядка
  6. Боевой порядок роты. Состав боевого порядка и места чинов
  7. Болезнь Рейно. Определение понятия. Причины, патанатомия, патогенез. К-ка, д-ка, дифференциальная д-ка, лечение, профилактика.

Определение. Производная от функции z=f(x,у) по х, найденная в предложении, что у остается постоянным, называется частной производной от z по х и обозначается или f'x (x, у). Аналогично определяется и обозначается частная производная z по у.
Если функция z=f(x,у) имеет в точке (х, у) непрерывные частные производные, то ее полное приращение может быть представлено в виде:
, (1)
где при .
Определение. Выражение является главной частью полного приращения Δ z и называется полным дифференциалом функции z=f(x,у) и обозначается dz:
. (2)
Полагая в формуле (2) z равным х, найдем , а при z=y . Поэтому
. (3)
Из (1) следует, что .
Функция f(x,y) называется дифференцируемой в точке (х,у), если она имеет в этой точке полный дифференциал.
Пример. Найти полный дифференциал функции .
Решение. Сначала найдем частные производные


Производная найдена в предположении, что у постоянна, а найдена в предположении, что х постоянна. По формуле (3):
.
Ответ. dz= (10 x– 6 xy 3) dx +(9 x 2 y 2+6) dy.


Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 126 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Метод Нелдера – Мида | Метод покоординатного спуска | Метод градиентного спуска |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Функции нескольких переменных| Метод Хука – Дживса

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)