Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Рекуррентные соотношения, соответствующие им рекуррентные уравнения и их решения. Понятие характеристического многочлена.

Читайте также:
  1. I. ПОНЯТИЕ И ФУНКЦИИ КОНФЛИКТА
  2. II. КОНФЛИКТЫ И ПУТИ ИХ РАЗРЕШЕНИЯ.
  3. III тон сердца. Понятие о ритме галопа. Диагностическое значение.
  4. IV. АНАЛИЗ И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРОТИВОРЕЧИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ В ПРОЦЕССЕ МАТЕРИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ВОЙСК И ФОРМИРОВАНИЙ ГО И ПУТИ ИХ РАЗРЕШЕНИЯ.
  5. XX. Связь между системными функциями и разностными уравнениями. Прямая и каноническая схемы цифровых САУ.
  6. А) Понятие государственности
  7. А) Уравнения, описывающие переходные процессы.

Линейной рекуррентной последовательностью (линейной рекуррентой) называется всякая числовая рекуррентная последовательность , задаваемая линейным рекуррентным соотношением:

при

с заданными начальными членами , где n — фиксированное натуральное число, — заданные числовые коэффициенты, . При этом число n называется порядком последовательности.

Линейные рекуррентные последовательности иногда называют также возвратными последовательностями.

 

Для линейных рекуррентных последовательностей существует формула, выражающая общий член последовательности через корни её характеристического многочлена

Для чисел Фибоначчи такой формулой является формула Бине.

Пример

Для последовательности , удовлетворяющей линейному рекуррентному уравнению второго порядка с начальными значениями , , справедлива формула:

.

Для того, чтобы найти необходимо решить характеристическое уравнение . Если дискриминант этого уравнения отличен от нуля, то

где — любой из двух корней этого уравнения. Если же дискриминант характеристического уравнения равен нулю, то

В частности, для последовательности, определяемой следующим линейным рекуррентным уравнением второго порядка

; , .

корнями характеристического уравнения являются , . Поэтому

.

 

Окончательно:

 

 


Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 222 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Множества и действия над ними. Свойства операций над множествами. | Размещение с повторением | Отношения частичного порядка. Линейно- упорядоченные множества. Максим.(миним.) наимен(наибольш.) элементы частично упорядоченного множества и их свойства. | Цепи и антицепи, и их свойства. | Следствие | Преобразование кода Грея в двоичный код | Использование матриц смежности. | Степени матрицы | Подразделение графа. | Полные, двудольные и полные двудольные графы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Принцип включения и исключения и его применение к решению комбинаторных задач на примере задачи о беспорядках.| Отношения на множествах. Свойства отношений. Отношение эквивалентности и классы эквивалентности. Разбиение множеств.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)