Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейная алгебра

Читайте также:
  1. G01. Линейная интерполяция.
  2. Алгебра Диофанта
  3. Алгебра и начала математического анализа
  4. Алгебраические выражения
  5. Алгебраические Максвелла уравнения
  6. Алгебраїчні і трансцендентні числа. Будова простого алгебраїчного розширення поля
  7. Алгебраїчні розширення

Задачи к зачету и экзамену

I семестр.

Линейная алгебра

1. Найти общее и частное решение системы линейных уравнений

Решение. При помощи элементарных преобразований приведем расширенную матрицу к ступенчатому виду.

На пересечении первых двух строк и первых двух столбцов находится матрица треугольного вида. Поэтому объявим зависимыми неизвестными, а – свободными. Запишем систему линейных уравнений, соответствующую полученной ступенчатой матрице

Перенесем слагаемые, содержащие свободные неизвестные вправо

Выразим через

Получено общее решение системы линейных уравнений. Пусть, например, , тогда, подставляя эти значения в формулы общего решения, получим , т.е. – частное решение нашей системы линейных уравнений.

 

2. Решить систему линейных уравнений:

 

Ответ: .

 

3). Используя свойства определителей, вычислить:

.

Решение:

 

Сведем задачу вычисления определителя четвертого порядка к задаче вычисления определителей более низких порядков, при этом используя свойство:

определитель ∆ порядка n равен сумме произведений элементов некоторой строки аij (или столбца) на их алгебраические дополнения Аij:

.

Определитель не изменится, если к каждому элементу какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же отличное от нуля число. Учитывая это, получим в первой строке три нуля (два уже есть по условию):

.

Разложим определитель по элементам первой строки:

Ответ: ∆ = – 20.

4. Найти произведение матриц:

и .

 

Решение:

 

Размерности матриц А и В:

А: (3х2), В: (2х2)

удовлетворяют определению операции произведения матриц (количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В (2 = 2)).

Тогда размер матрицы С=АВ: (3х2). Т. е.:

.

Найдем ее элементы по формуле:

,

т.е. для нахождения элемента сij умножим элементы i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Получим:

Ответ:

 

5) Определить, имеет ли данная матрица обратную, найти обратную матрицу к данной .

 

Решение:

Вычисляем определитель матрицы:

.

 

|A| ¹ 0 Þ матрица имеет обратную ей матрицу. Находим алгебраические дополнения элементов этого определителя:

 

 

Таким образом: .

 

Ответ: .

 


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 93 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Раздел 4. Химическое равновесие| Задача КОММИВОЯЖЕРА

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)