Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лагранжиан для электромагнитного поля

Читайте также:
  1. Объясните физическую сущность электромагнитного влияния на провода связи. Укажите, какое влияние принято называть опасным, какое - мешающим.

 

M. у. могут быть получены из наименьшего действия принципа, т. е. их можно совместить с Эйлера - Лаг-ранжа уравнениями, обеспечивающими вариационную акстремальность ф-ции действия:

 

 

здесь - лагранжиан, являющийся релятивистски-инвариантной величиной; интегрирование ведётся по 4-мерному объёму V, (t2 - t1) с фиксиров. границами. В качестве обобщённых координат принято обычно использовать потенциалы А a. и f. Поскольку лагран-жев формализм должен давать полное (замкнутое) динамич. описание системы, то при его построении нужно принимать во внимание материальные ур-ния. Они фигурируют как зависимости связанных зарядов и токов от полей В и Е ·

 

 

В результате лагранжиан принимает вид инвариантной комбинации полей, потенциалов и источников:

 

 

А ур-ния Эйлера - Лагранжа для нек-рой обобщённой координаты получают приравниванием нулю соответствующих вариационных производных:

 

 

Для приходим к (4), для- к ур-нию (1) в соответствующих обозначениях. Вариационный подход позволяет придать теории универсальную форму описания, распространяемую и на описания динамики любых взаимодействий, даёт возможность получать ур-ния для комбиниров. динамич. систем, напр, электромеханических. В частности, для систем с сосредоточенными параметрами, характеризуемых конечным числом степеней свободы, соответствующие ур-ния наз. ур-ниями Лагранжа - Максвелла.

 


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 332 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Краткая история | Каноническая форма | Максвелла уравнения в интегральной форме | Общая характеристика Максвелла уравнений | Алгебраические Максвелла уравнения | Материальные уравнения | Граничные условия | Классификация приближений Максвелла уравнений | Свойства уравнений Максвелла. | III. Роль уравнений Максвелла и границы их применимости. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Двойственная симметрия Максвелла уравнений| Единственность решений Максвелла уравнений

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)