Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

В метрическом пространстве

Читайте также:
  1. Q]3:1: Общие уравнения прямой в пространстве
  2. А не является ли такое игровое решение проблемы просто иллюзией решения? Где гарантия, что через некоторое время эта же проблема вновь не проявится в моём пространстве?
  3. А64. Пространственную модель молекулы ДНК создали
  4. В пространстве На плоскости
  5. В трехмерном пространстве
  6. Вектор на плоскости и в пространстве

П.2 Открытые и замкнутые множества

. Точка называется внутренней точкой для множества М, если она принадлежит этому множеству вместе с некоторым шаром с центром в этой точке, т.е. .

. Совокупность всех внутренних точек множества М называется внутренностью множества М и обозначается .

. Если все точки множества М являются внутренними, то множество М называется открытым.

Пустое множество Ø считается открытым, по определению.

Теорема 1) Всё пространство Х – открытое множество. 2) Объединение любого количества открытых множеств есть открытое множество. 3) Пресечение конечного числа открытых множеств есть открытое множество.

 

. Окрестностью точки будем называть любое открытое множество, содержащее точку .

Например, шар является окрестностью точки .

. Точка называется предельной точкой множества М, если в любой окрестности точки есть точки множества М, отличные от точки .

. Множество называется замкнутым, если дополнение его является открытым.

Утверждение Множество М замкнуто тогда, и только тогда, когда оно содержит все свои предельные точки. (Доказательство от противного)

 

Теорема 1) Всё пространство Х и пустое множество Ø – замкнуты.

2) Пересечение любого количества замкнутых множеств есть замкнутое множество. 3) Объединение конечного числа замкнутых множеств есть замкнутое множество.

 

. Замыканием множества М называется объединение множества М со всеми своими предельными точками. Обозначается .

. Множество называется компактным, если оно замкнуто и ограничено.

. Точка а называется граничной точкой множества М, если в любой окрестности точки а есть как точки, принадлежащие М, так и точки, не принадлежащие М.

Совокупность всех граничных точек множества М называется границей множества М и обозначается .

 

 

§2 Функции многих переменных


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 82 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: П.2 Непрерывность функции многих переменных | П.2 Дифференцируемость функций многих переменных | Дифференциала | Высших порядков | П.1 Определения | Дифференцируемость неявной функции | П.1 Определения | П.2 Некоторые сведения о квадратичных формах | П.3 Достаточные условия локального экстремума | Условного экстремума |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.| П.1 Предел функции многих переменных

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)