Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Поняття про перший інтеграл

Читайте также:
  1. III. Поняття, ознаки та функції правових пільг
  2. IV. Поняття, ознаки та функції правових заохочень
  3. IV. ПОНЯТТЯ, ОЗНАКИ ТА ФУНКЦІЇ ПРАВОПОРЯДКУ
  4. IV. Права людини: поняття та структура
  5. VI. Поняття юридичного обов’язку
  6. Антропогенний вплив на кругообіг основних біогенних елементів. Тепличний ефект. Кислотні дощі. Евтрофікація. Поняття ноосфери.
  7. Б) поняття, ознаки види колізійних норм.

Нехай задана система:

(1)

Будемо вважати, що та - неперервні від всіх своїх аргументів.

Задані початкові умови:

, , де праві частини – числа.

Існує розв’язок системи, який явно залежить від х:

(2)

Система в n-мірному просторі визначає інтегральну криву, що проходить через задану точку.

Приймаючи іншу точку за початкову з рівностей (2) можемо виразити початкову умову через координати

Тобто маємо

Замінюючи початкове значення через довільні константи та даючи параметру визначене числове значення, отримаємо систему вигляду:

(3)

Отримаємо неявну залежність. Сукупність цих неявних рівностей називається загальним інтегралом системи, а кожна з рівностей називається першим інтегралом системи.

Ліва частина кожного першого інтеграла є функцією від незалежних змінних х та шуканих функцій, причому ця функція перетворюється в постійну величину, якщо замість підставити будь-який частинний розв’язок системи.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Інтегруючий множник | Рівняння, які не розв’язані відносно похідної | Визначник Вронського | Фундаментальна система розв’язків | Теорема. | Пониження порядку лінійно однорідного диференційного рівняння | Неоднорідне лінійне рівняння n-го порядку | Метод варіації довільних сталих. | Лінійні диференційні рівняння n-го порядку зі сталими коефіцієнтами | Рівняння Беселя, Ейлера). |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Системи звичайних диференційних рівнянь| Властивості першого інтеграла

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)