Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

II. Числовые характеристики выборки.

Читайте также:
  1. U-образные характеристики
  2. Анализ вида статической характеристики индуктивного датчика
  3. Аппаратное обеспечение компьютерной графики. Мониторы, классификация, принцип действия, основные характеристики.
  4. Аэродинамические характеристики крыла
  5. Бедность в современном мире: понятие, характеристики, стратегия сокращения
  6. Биполярный транзистор. Принцип работы. Основные характеристики

Для изучения основных свойств статистического распределения используют выборочные числовые характеристики. Для нахождения центра распределения вычисляют различные типы средних величин, моду и медиану, степени вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффи-циент вариации и другие величины.

Рассмотрим формулы для вычисления числовых характеристик статистического распределения.

1. Выборочная средняя арифметическая:

2. Выборочная средняя квадратическая

3. Выборочная средняя геометрическая

При вычислении различных типов средних величин для одного и того же вариационного ряда всегда имеем

Эти неравенства характеризуют свойство мажорантности средних. Для упрощения вычисления выборочной средней арифметической удобно переходить от данных вариант Хi к условным вариантам , где h разность между соседними вариантами, С- ложный нуль (варианта с наибольшей частотой): .

4. Модой М0 называется варианта, имеющая наибольшую частоту.

5. Медианой Ме называется такая варианта, которая делит вариационный ряд распределения на две равные части, т.е. варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Если в дискретном вариационном ряду (2k+1) значений, то Ме= хk+1.

Если число вариант четное n=2k, то медиана определяется как среднее арифметическое из двух срединных значений, т.е. .

6. Размах вариации R определяется как разность между максимальной и минимальной вариантами, т.е. .

7. Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней арифметической

 

8. Дисперсией называется средний квадрат отклонения всех значений признака от его средней величины.

 

9. Исправленная дисперсия

10. Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение называют также стандартным отклонением.

11. Коэффициент вариации - это выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Пример 3. Для данного вариационного ряда вычислить среднюю арифметическую, среднюю геометрическую и среднюю квадратическую и проверить свойство мажорантности средних.

хi: 2, 6, 9, 12

Решение:

, что соответствует свойству мажорантности средних

Пример 4. Урожайность пшеницы, возделываемой на трех участках с одинаковыми условиями –роста и развития. задана в таблице:

Х (ц)      
Площадь (га)      

Найти дисперсию урожайности пшеницы.

Решение: Требуется найти и .


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 299 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Простейший поток событий | З А Д А Ч И | Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного про­межутка. | Математическое ожидание называют также средним зна­чением случайной величины или центром распределения. | Функция дискретных случайных величин. | Числовые характеристики. | Случайной величины. | Задача 2. | Нормальное распределение. | Теорема Бернулли. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Статистическим распределением называют вариационный ряд значений выборки и соответствующих им частот niили относительных частот Wi.| Распределения

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)