Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция дискретных случайных величин.

Читайте также:
  1. Fopen функциясы
  2. II. Функция
  3. O Дисфункция эндотелия
  4. V. Названия патологий, относящихся к физиологическим процессам и функциям
  5. Анализ материалов и выявление неслучайных ошибок.
  6. Аржының функциялары, табиғаты және қажеттілігі
  7. Бессимптомная дисфункция ЛЖ

Под функцией f(x) случайной величины Х напоминают такую случайную величину У, которая принимает значение у=f(x) каждый раз, когда величина Х принимает значение х. Аналогично вводится понятие функции от нескольких слу­чайных величин, причем предполагается, что рассматри­ваемая функция определена для всех возможных значений аргументов.

Пусть известен закон распределения дискретной случайной величины Х.

 

X x1 x2 xn
p p1 p2 pn

 

Закон распределения функции У = f(x) от дискретной случайной величины Х в предположении, что различным значениям Хi соответствуют различные значения f(xi) имеет вид:

Y f(x1) f(x2) f(xn)
p p1 p2   pn

так как величина У примет значение f(x i) тогда и только тогда, когда величина Х примет значение xi, поэ­тому вероятности этих событий равны:

Р(У=f(x1)) = P(X=x1)=Pi; i=1,2,...,n

Если при различных значениях Хi получаются одинако­вые значения f(x1), то необходимо применять теорему сложения вероятностей.

 

Х х1 х2 х3
р р1 р2 р3

 

Y Y1 Y2
p1 p1 p2

то закон распределения случайной величины Z=X+У бу­дет иметь вид:

 

Z x1+y1 x2+y1 x3+y1 x1+y2 x2+y2 x3+y2
P’’ p1×p1 p2 × p1 p3×p1 p1× p2 p2× p2 p3×p2

то есть значения случайных величин необходимо сло­жить, а соответствующие вероятности перемножить.

Решение задач:

Задача 1. Дан перечень возможных значений дискрет­ной случайной величины Х:

Х1 =1, Х 2 =2, Х 3 =3, а также известны математические ожидания этой вели­чины и её квадрата;

М(Х) = 2,3; М(Х2)=5,9.

Найти вероятности, соответствующие возможным значе­ниям X и дисперсию Д(Х).

Решение: Так как М(Х)=х1р1 + x2 р2 + х3 р3;

получим

Из (1) и (2) уравнений вычтем (3), тогда:

подставим во второе уравнение найдем р3.

 

тогда

р2=0,3

Теперь можно записать закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х      
Р 0,2 0,3 0,5

Контроль:0,2+0,3+0,5=1

Задача 2. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали. найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х- числа нестандартных деталей среди двух отобранных.

Решение. Дискретная случайная величина Х число нестандартных деталей среди двух отобранных будет иметь следующие возможные значения: х1=0, х2=1, х3=2. Найдем вероятности с которыми Х принимает эти значения:

Запишем закон распределения для дискретной случайной величины Х:

Х      
Р

 

Для нахождения дисперсии, составим закон распределения для Х2:

Х2      
Р

Дисперсию найдем по формуле:

 

Ответ:

Задача 3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У

Х      
Р 0,1 0,2 0,7

 

У    
Р 0,5 0,5

Найти М(2Х-3У) и Д(2Х-3У) двумя способами:

а) пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии;

б)составим закон распределения для Z=2Х-3У.

Решение: 1 способ:

М(2Х-3У)= М(2Х)-М(3У)= 2М(Х)-3М(У);

Найдем М(Х) и М(У):

Тогда М(2Х-3У)=2 ×5,2-3 × 4=-1,6

Найдем × М(Х2)=4 ×0,1+16× 0,2+36× 0,7=28,8

М(У2)=25 × 0,5 + 9 × 0,5=17:

Дисперсия Д(2Х-3У)=Д(2Х)+Д(3У)=4 Д(Х)+9Д(У).

Найдем Д(Х) и Д(У):

 

Тогда

II.Составим закон распределения для функции

Z=2X-3Y.

 

Z 2×2-3×5 2×2-3×3 4×2-3×5 4×2-3×3 6×2-3×5 6×2-3×3
P 0,1×0,5 0,1×0,5 0,2×0,5 0,2×0,5 0,7×0,5 0,7×0,5

или

Z -11 -6 -7 -1 -3  
P 0,05 0,05 0,1 0,1 0,35 0,35

Составим закон распределения Z2:

Z2            
P 0,05 0,05 0,1 0,1 0,35 0,35

Найдем M(Z) b M(Z2):


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 345 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: З А Д А Ч И | РЕШЕНИЯ. | Формула Бернулли. | Исходя из определения можно записать так | Разделим обе части его на n | Интегральная теорема Лапласа. | Вероятности в независимых испытаниях. | Простейший поток событий | З А Д А Ч И | Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного про­межутка. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Математическое ожидание называют также средним зна­чением случайной величины или центром распределения.| Числовые характеристики.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)