Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Общее уравнение пов. II-го порядка. Привидение общего ур. пов. II-го порядка к простейшим уравнениям пов. II-го порядка.

Читайте также:
  1. II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования
  2. III. Требования к структуре основной образовательной программы начального общего образования
  3. IV. Требования к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования
  4. N - общее число единиц совокупности
  5. Q]3:1: Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида имеет вид
  6. Q]3:1: Каноническое уравнение параболы имеет вид
  7. Q]3:1: Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3) параллельно оси ОУ

Поверхностью II-го порядка наз, ГМТ, которое в некоторой дек. сист. координат задается уравнением вида:

В курсе общей алгебры была доказана

Теорема 1:

Всякая квадратичная форма

может быть преведена к каноническому виду так, чтобы преобразованнная форма не содерж. членов с произведениями переменных, взятых попарно. При чем коеф. приобраз. формы являються корнями характеристического уравнения

Теорема 2: Общее уравнение поверхности второго порядка вида (1) задано относительно ОДСК при помощи преобразования СК в ПДСК всегда можна преобразовать к одному из 5 следующих уравнений:

Доказательство перейдем от ОДСК к ПДСК. Поскольку при этом порядок уравнений не меняется, то уравнение 1 перейдёт в уравнение такого же вида. Поэтому уравнение (1) уж задано в ПДСК. По теореме 1 можно от ПДСК перейти к новой ПДСК OX`Y`Z` так, что в новой сист. координат уравнение 1 преобразуется к виду

новые оси координат у единичных векторов

1) Если λ1, λ2, λ3,не равны, и не равны 0, то получаем единственную тройку осей

2) λ1 равно λ2, не равно λ3, - находим OZ`, а оси OX` OY` располагаем перпендикулярно к ней, чтобы они образ правую тройку

3) λ1, λ2, λ3, равны => квадрат форма имеет вид λ(x2+y2+z2)

1.Тогда

Произведем перенос сист. координат OX`Y`Z` так, чтобы новым началом стала точка

В итоге получим I

2. Пусть λ1, λ2,не равно 0 λ3, равно 0 а34 не равно 0.

Тогда получим

Перенесём начало координат так, чтобы новым центром стала точка:

в итоге получим II

3. Пусть λ1, λ2,не равно 0 λ3, равно 0 а34 не равно 0.

Тогда получим

Перенесём начало координат так, чтобы новым центром стала точка:

в итоге получим III

4. λ1, λ2=0 а24 либо а34 не равно, тогда если а24 не равно 0, а34 равно 0:

Если а24 равно 0, а34 не равно 0:

т.е. уравнение IV типа

5. λ2, λ3, равно 0 а24 = а34 равно 0.

перенеся оси координат получим уравнение V.

 

 


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 57 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Эллипсоид | Однополосный гиперболоид | Двуполостной гиперболоид | Гиперболический параболоид. | Асимптотичний конус. Конус асимптотично напрямлений | Поверхности, которые определяются общим уравнением поверхности второго порядка. | Центр поверхности 2го порядка. Классификация поверхности по характеру места их центра. | Касательна плоскость и нормаль к пов. второго пор | Посмотрите ее с разных сторон. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Поверхности вращения| Конус 2-го порядка.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)