Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Оценивание параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках

Читайте также:
  1. Q]3:1: Общие уравнения прямой в пространстве
  2. Вовлечь учеников в критическое оценивание собственных работ.
  3. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
  4. Вывод уравнения Нернста
  5. Динамическое оценивание
  6. Дифференциальные уравнения высших порядков.
  7. Для промузла с двумя примыканиями определить размеры грузопотоков при наличии двух примыканий исходя из того, что 20% грузопотока поступает на завод 4 со ст. Примыкания 2.

Примем некоторые допущения относительно уравнения:

yt=a0+a1xt+ εt (8)

• пусть yt и xt не содержат тенденции, например, представляют собой отклонения выровненных по трендам значений от исходных уровней временных рядов;

• пусть оценки а0 и а1 параметров уравнения регрессии найдены обычным МНК;

• пусть критерий Дарбина-Уотсона показал наличие автокорреляции в остатках первого порядка.

Чтобы понять, каковы последствия автокорреляции в остатках для оценок параметров модели регрессии, найденных обычным МНК, построим формальную модель, описывающую автокорреляцию в остатках. Автокорреляция в остатках первого порядка предполагает, что каждый следующий уровень остатков εt зависит от предыдущего уровня εt -1.

Следовательно, существует модель регрессии вида

 

(9)

 

где с и d – параметры уравнения регрессии.

 

В соответствий с рабочими формулами МНК имеем:

(10)

 

Учитывая, что сумма остатков равна нулю можно показать, что:

(11)

где – коэффициент автокорреляции остатков первого порядка.

 

Таким образом, имеем:

(12)

где ut случайная ошибка.

Заметим, что | | < 1.

 

Учитывая соотношение (12), уравнение (8) можно переписать в виде

 

(13)

 

Найденные соотношения показывают, что текущий уровень ряда yt зависит не только от факторной переменной xt, но и от остатков предшествующего периода t-1.

Допустим, мы не принимаем во внимание эту информацию и определяем оценки параметров а0 и а1 уравнения (8) обычным МНК. Тогда можно показать, что полученные оценки неэффективны, т. е. они не имеют минимальную дисперсию. Это приводит к увеличению стандартных ошибок, снижению фактических значений t- критерия и широким доверительным интервалам для коэффициента регрессии. На основе таких результатов можно сделать ошибочный вывод о незначимом влиянии исследуемою фактора на результат, в то время как на самом деле его влияние статистически значимо.

При соблюдении прочих предпосылок МНК автокорреляция остатков не влияет на свойства состоятельности и несмещенности оценок параметров уравнения регрессии обычным МНК, за исключением моделей авторегрессии. Применение МНК к моделям авторегрессии ведет к получению смещенных, несостоятельных и неэффективных оценок.

Итак, если остатки по исходному уравнению регрессии со­держат автокорреляцию, то для оценки параметров уравнения используют обобщенный МНК. Для его реализации необходимо выполнять следующие условия.

1. Преобразовать исходные переменные уt, и хt, к виду и .

2. Применив обычный МНК к уравнению , определить оценки параметров и .

3. Рассчитать параметр а исходного уравнения из соотношения t по формуле:

 

(14)

 

4. Выписать исходное уравнение (8).

Обобщенный метод наименьших квадратов аналогичен мето­ду последовательных разностей. Однако мы вычитаем из уt не все значения предыдущего уровня yt-1, а некоторую его долю . При =1 это будут первые разности и .

Поэтому в случае, если значение критерия Дарбина-Уотсона близко к нулю, применение метода первых разностей вполне обоснованно. Если = –1, т. е. в остатках наблюдается полная отрицательная автокорреляция, то изложенный выше метод заменяется моделью:

 

(15)

 

В этой модели определяют средние за два периода уровни каждого ряда, а затем по полученным усредненным уровням обычным МНК рассчитываем параметры a0 и a1. Данная модель называется моделью регрессии по скользящим средним.

Основная проблема, связанная с применением данного метода, заключается в том, как получить оценку

Существует множество способов оценить численное значение коэффициента автокорреляции остатков первого порядка. Однако основными способами являются оценка этого коэффициента непосредственно по остаткам, полученным по исходному уравнению регрессии, и получение его приближенного значения из соотношения между коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка и критерием Дарбина-Уотсона:

 


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 293 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Скорость (СК)| ОЦЕНОЧНЫЕ ШКАЛЫ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)