Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Невырожденный оператор

Читайте также:
  1. Turbo Pascal. Операторы цикла.
  2. Альтернативный оператор условия.
  3. Векторные дифференциальные операции первого порядка. Оператор Гамильтона. Перечислить векторные дифференциальные операции второго порядка.
  4. Вкладений оператор IF
  5. До появления Операторов
  6. Дружественная функция-оператор
  7. Задання лінійного оператора

Линейный оператор называется невырожденным, если его ядро состоит только из нулевого вектора, то есть размерность ядра равна нулю.

Лемма 5. Линейный оператор вырожден тогда и только тогда, когда он переводит любой базис в систему линейно зависимых векторов. То же самое можно выразить так: линейный оператор невырожден тогда и только тогда, когда он переводит любую систему линейно независимых векторов снова в систему линейно независимых векторов.

Доказательство. а) Если линейный оператор вырожден, то существует вектор , для которого . Разложим вектор по базису: . Тогда , то есть вектора линейно зависимы. б) Если , то для ненулевого вектора будет выполнено , то есть , ч.т.д.

Следствие. Если оператор невырожденный, то ранг его матрицы всегда равен n.

Следствие. Если невырожденный оператор переводит линейное пространство само в себя, то он переводит любой базис снова в базис.

Согласно лемме, любой оператор перехода от одного базиса к другому невырожденный.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 164 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейный оператор. | Матрица линейного оператора | Связь матриц одного и того же оператора в разных базисах | Собственные вектора и собственные значения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Связь координат вектора в двух базисах| Произведение линейных операторов и обратный оператор

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)