Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Устойчивость решений динамических систем. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Критерий Рауса-Гурвица.

Читайте также:
  1. Z. ХАРАКТЕРИСТИКА ОРГАНИЗАЦИИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 379
  2. А,4. Эмоциональная устойчивость 231
  3. Автономные и неавтономные динамические системы. Свойства решений автономных динамических систем (АДС). Фазовый портрет и бифуркации.
  4. Анализ показателей финансовой устойчивости
  5. Анализ финансовой устойчивости организации
  6. Аппаратные особенности построения динамических ОЗУ
  7. Баланс решений в проектировании специализации работ

Непрерывная зависимость решения от начальных условий на значит, что .

Решение устойчиво по Ляпунову, если . Решение асимптотически устойчиво в малом, если оно устойчиво по Ляпунову и . Решение, не устойчивое по Ляпунову, неустойчиво, т.е. .

Рассмотрим систему уравнений для возмущения: (1). Предположим, что функции непрерывны и дифференцируемы в окрестности начала координат. Тогда линеаризуем систему, разложив правые части в ряд Тейлора и отбросив все члены разложения порядка выше первого. Получим систему уравнения по первому приближению: (2), где . Предположим, что (2) автономна, т.е. . Обозначим - матрицу, составленную из .

Т. Ляпунова об устойчивости в малом: 1) если система (2) автономна и все корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части, то нулевое решение (1) асимптотически устойчиво в малом. 2) если есть хотя бы один корень с положительной действительной частью, то система нулевое решение (1) неустойчиво. 3) если есть корни с действительной частью равной 0, то устойчивость нулевого решения (1) не определяется системой в первом приближении.

Критерий Рауса-Гурвица: необходимое и достаточное условие отрицательности всех корней многочлена состоит в положительности всех главных диагональных миноров матрицы Гурвица .

Необходимым условием отрицательности всех корней многочлена является положительность всех его коэффициентов. Для многочлена второй степени это условие является и достаточным.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 147 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | СДУ в нормальной форме. Т. Коши-Пикара. Т. Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК. | Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК | ЛСДУ в НФ. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы. | ЛОСДУ с ПостК. Т. Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения. | ЛОСДУ с ПостК. Метод Эйлера построения ФСР. Случай комплексных и кратных корней характеристического уравнения. Теорема об интегрируемости. | ЛНСДУ. Т. о структуре общего решения. Некоторые свойства решений. Принцип суперпозиции. | ЛНСДУ с ПостК. | Динамическая интерпретация нормальной СОДУ. Фазовое пространство. Фазовая траектория. | Автономные и неавтономные динамические системы. Свойства решений автономных динамических систем (АДС). Фазовый портрет и бифуркации. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Виды траекторий АДС. Сравнение геометрической интерпретации АДС в фазовом и расширенном фазовом пространстве.| Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа узел.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)