Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ЛНСДУ. Т. о структуре общего решения. Некоторые свойства решений. Принцип суперпозиции.

Читайте также:
  1. I. Принцип вероятностных суждений
  2. II. Понятие и принципы построения управленческих структур.
  3. II. Принципы российского гражданства.
  4. II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования
  5. II. ТРЕБОВАНИЯ К СТРУКТУРЕ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ЕЕ ОБЪЕМУ
  6. III. Танец-отражение музыки с помощью движения. Принципы движений хип-хоп-аэробики.
  7. III. Требования к структуре основной образовательной программы начального общего образования

- (1) ЛНСДУ

Т. о структуре общего решения:

Доказательство: пусть известно частное решение . Сделаем замену , тогда . Подставим в (1): . должно быть решением соответствующей однородной системы. Пусть - ФСР соответствующей однородной системы, докажем, что (2) – решение неоднородной. При любом наборе коэффициентов это выражение является решением (1). Т.к. система (1) для любого набора конечных начальных условий имеет единственное решение, то достаточно показать, что из (2) можно выделить частное решение подбором . - относительно это линейная неоднородная алгебраическая система с определителем, равным вронскиану, т.е. отличным от 0, следовательно, она имеет единственное решение.

Свойства решений:

1) Принцип суперпозиции. Если - решение линейной неоднородной системы , то - решение .

Доказательство: рассмотрим

2) Если система , где , , а все коэффициенты , , действительны, то система имеет решение , где , , и функции , действительные, то вектор-функции и являются решениями систем и соответственно.

Доказательство: , , , .


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Задача о построении ЛОДУ по заданной ФСР. | Метод Коши отыскания ЧР ЛНДУ n-го порядка. | Гармонический осциллятор под действием внешней гармонической силы. Явление резонанса. | Линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы. | ОДУ Эйлера. | ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | СДУ в нормальной форме. Т. Коши-Пикара. Т. Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК. | Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК | ЛСДУ в НФ. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы. | ЛОСДУ с ПостК. Т. Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛОСДУ с ПостК. Метод Эйлера построения ФСР. Случай комплексных и кратных корней характеристического уравнения. Теорема об интегрируемости.| ЛНСДУ с ПостК.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)