Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

ЛОСДУ с ПостК. Метод Эйлера построения ФСР. Случай комплексных и кратных корней характеристического уравнения. Теорема об интегрируемости.

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. II. Методические основы проведения занятий по экологическим дисциплинам в системе высшего профессионального образования
  5. II. Методы несанкционированного доступа.
  6. II. Методы социально-педагогической деятельности руководителя временной лидерской команды (вожатого).
  7. II. Понятие и принципы построения управленческих структур.

(1) - ЛОСДУ с постоянными коэффициентами

Метод Эйлера построения ФСР:

, (2). Хотя бы одно , т.к. отыскиваемое решение не тривиальное. Подставим в систему, получим . Относительно - линейная однородная алгебраическая система. Чтобы она имела решение необходимо . Таким образом, решение вида (2) существует, если - собственное число, а - собственный вектор матрицы А.

Если есть , то, т.к. все коэффициенты системы действительны, найдется и . Найдем комплексный собственный вектор и запишем комплексное решение . Представим его по формуле Эйлера, получим два решения: , . Сопряженный корень рассматривать не надо, т.к. он не даст новых линейно независимых с найденными решений.

Если - корень кратности m, то для анализа этого случая используется теория элементарных делителей. Нужно вычислить 2 числа: и , где m – кратность корня , а n – порядок системы.

Если , то существует m линейно независимых собственных векторов и линейно независимых решений .

Если , то существует линейно независимых собственных векторов и линейно независимых решений . Решение следует записать в виде (*), где - многочлены с неопределенными коэффициентами степени l. Среди неопределенных коэффициентов m произвольных, остальные выражаются через них. Полагая поочередно один из произвольных коэффициентов за единицу, а остальные нулями, построим m линейно независимых решений. Если , то они тоже будут действительными и войдут в ФСР. Если , выделяя действительную и мнимую части, получим 2 m действительных решений для ФСР.

Замечание: независимо от значения l, можно искать в виде (*), полагая , при этом некоторые старшие коэффициенты могут оказаться нулями.

Т.: общее решение ЛОСДУ всегда может быть получено в элементарных функциях.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 245 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линейные ДУВП. Задача Коши. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные уравнения. Некоторые свойства решений ЛОДУ. Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. | Задача о построении ЛОДУ по заданной ФСР. | Метод Коши отыскания ЧР ЛНДУ n-го порядка. | Гармонический осциллятор под действием внешней гармонической силы. Явление резонанса. | Линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы. | ОДУ Эйлера. | ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | СДУ в нормальной форме. Т. Коши-Пикара. Т. Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК. | Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК | ЛСДУ в НФ. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛОСДУ с ПостК. Т. Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения.| ЛНСДУ. Т. о структуре общего решения. Некоторые свойства решений. Принцип суперпозиции.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)