Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. II. Методические основы проведения занятий по экологическим дисциплинам в системе высшего профессионального образования
  5. II. Методы несанкционированного доступа.
  6. II. Методы социально-педагогической деятельности руководителя временной лидерской команды (вожатого).
  7. III. Методы манипуляции.

m-тое приближение аппроксимирует точное решение.

Достаточное условие выполнения условия Липшица – существование непрерывных частных производных .

Т. Пеано: если в области функции определены и непрерывны по совокупности переменных, то задача Коши имеет по крайней мере одно решение.


30. Общая теория нормальных CДУ и ДУ n -го порядка.

- система ДУ (1), , - задача Коши (2)

Т. о продолжении решения системы (1): при выполнении условий т. Коши-Пикара в ограниченной замкнутой области решение задачи Коши, удовлетворяющее начальным условиям (2), продолжаемо до тех пор, пока не достигнет границы.

Т. о гладкости решения системы (1): если в ограниченной замкнутой области функции определены, непрерывны и непрерывно дифференцируемы до k -го порядка по совокупности переменных, то всякое решение системы (1) в этой области непрерывно и непрерывно дифференцируемо по x по крайней мере раз.

Т. о непрерывной зависимости решения задачи Коши от начальных условий: пусть в области функции удовлетворяют условиям т. Коши-Пикара, тогда можно указать такой промежуток , в котором решение задачи Коши (2) непрерывно зависит от начальных условий.

Т. о непрерывной зависимости решения задачи Коши от параметров: пусть система имеет вид , . Пусть в области при изменении параметров в конечной области функции удовлетворяют условиям: 1) определены и непрерывны по совокупности переменных; 2) удовлетворяют условиям Липшица; 3) константа Липшица не зависит от параметров, тогда можно указать такой промежуток , в котором решение задачи Коши (2) непрерывно зависит от параметров.

Т. о дифференцируемости решения задачи Коши по начальным условиям и параметрам: если в области при изменении параметров в конечной области функции удовлетворяют условиям: 1) определены и непрерывны по совокупности переменных; 2) существуют непрерывные ; 3) существуют непрерывные , тогда задача Коши (2) имеет единственное решение, которое определено в окрестности , непрерывно по совокупности переменных и непрерывно дифференцируемо по параметрам и начальным условиям.

Замечание: на основании того, что нормальную СДУ можно свести к уравнению n -го порядка, эти теоремы верны и для него.


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 148 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ДУВП. Решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. Первый интеграл. Понижение порядка с помощью независимых первых интегралов. | ДУВП. Задача Коши. Теорема Коши-Пикара. Теорема Пеано. Краевая задача. | Линейные ДУВП. Задача Коши. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные уравнения. Некоторые свойства решений ЛОДУ. Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. | Задача о построении ЛОДУ по заданной ФСР. | Метод Коши отыскания ЧР ЛНДУ n-го порядка. | Гармонический осциллятор под действием внешней гармонической силы. Явление резонанса. | Линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы. | ОДУ Эйлера. | ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | ЛОСДУ с ПостК. Т. Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
СДУ в нормальной форме. Т. Коши-Пикара. Т. Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК.| ЛСДУ в НФ. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)