Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Читайте также:
  1. O Активация ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
  2. O Активация симпатоадреналовой и снижение активности парасимпатической нервной системы
  3. Автоматизированные информационные системы в области права.
  4. Автоматизированные информационные системы в правоохранительной и судебной сферах.
  5. Автоматизированные системы диспетчерского управления
  6. Автоматизированные системы контроля и учета электрической
  7. Автоматизированные системы УВД (АС УВД)

Двоичная арифметика

 

Компьютер, как вычислительное устройство работает с данными представленными в двоичной системе счисления.

Это связано с тем, что минимальный элемент хранения информации (бит) может принимать одно из двух значений «0» или «1». Это можно представить как выключатель, у которого может быть только одно из двух положений: «включен» или «выключен».

 

Десятичные и двоичные числа.

Разберём «устройство» чисел.

Например, десятичное число 27310 (10 – основание системы счисления) можно представить как 2*102+2*101+3*100.

 

Аналогично мы можем поступать с числами в любой другой позиционной системе счисления. Например, 100100112 = 1*27+0*26+0*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20.

Очевидно, что все слагаемые, где один из множителей равен нулю, можно игнорировать.

Остаётся 1*27+1*24+1*21+1*20=128+16+2+1=147.

 

Обратное преобразование числа – из десятичной системы счисления в двоичную. Возьмём произвольное десятичное число, например 235. Требуется найти максимальное число вида 2n меньшее числа 235. Таким числом будет 27=128, т. к. 28=256 уже превышает преобразуемое число 235. Таким образом, в 7-м разряде будущего двоичного числа будет единица (разряды нумеруются справа налево начиная от нуля). Выполним вычитание
235-128=107. Аналогично надо найти максимальное число вида 2n меньшее числа 107. Это будет число 26=64. Снова выполняем вычитание 107-64=43. В 6-м разряде будущего двоичного числа так же будет единица. Находим следующее число вида 2n, которое «поместится» в остаток 43. Это будет 25=32. В пятом разряде пишем «1» и снова выполняем вычитание: 43-32=11. 24=16 больше нашего текущего остатка. Следовательно, в четвёртом разряде – «0». 23=8; 11-8=3; в третьем разряде – «1». 22=4 > 3 => во втором разряде – «0». Осталось найти две недостающие «единицы» 21=2 + 20=1, чтобы выразить число 235 суммой слагаемых вида 2n. Двоичный результат – 11101011. Можно проверить: 27+26+25+23+21+20=128+64+32+8+2+1=235.

 

Задание: преобразовать двоичное число 101101 в десятичное и десятичное 72 – в двоичное. Выполнить проверку.

 

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Особняком в информатике стоят восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Это связано с тем, что их основания представляют собой степень двойки – 3-ю и 4-ю соответственно.

 

«Алфавит» восьмеричной системы счисления состоит из цифр от 0 до 7.

«Алфавит» шестнадцатеричной системы счисления состоит из цифр от 0 до 9 и латинских букв от A до F (верхняя строчка шестнадцатеричная запись, нижняя – десятичное значение):

                    A B C D E F
                               

 

Любое однозначное восьмеричное число может быть представлено в двоичной системе счисления 3-я битами:

0002 = 08

1112=78 (22+21+20=7).

 

Любое однозначное шестнадцатеричное число может быть представлено в двоичной системе счисления 4-я битами:

00002=016

11112=F16 (23+22+21+20=15) (см. таблицу «алфавита» на предыдущей странице).

 

Для того чтобы преобразовать 2-значное восьмеричное число, требуется каждый разряд такого числа записать в виде «триады».

Пример: Привести к двоичному виду число 528.

58   28   528
                           
                           

 

Важно: нельзя «потерять» ведущие нули в любом разряде кроме первого – это приведёт к ошибке. Т. е. 28 нельзя в данном случае представить как 102, а обязательно как 0102, т. к. мы вместо 1010102 (4210) получим 101102 (2210).

 

Преобразование 2-значного шестнадцатеричного числа в двоичное выполняется аналогично. Разница заключается лишь в том, что каждый шестнадцатеричный разряд кодируется 4 битами.

Пример: Привести к двоичному виду число E516.

E       E516
                                   
                                   

 

Замечание о необходимости учитывать ведущие нули остаётся в силе.

 

Задание: преобразовать к двоичному виду числа: 718, 438, АЕ16, С616.

 


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПРОГРАММА ТУРА| ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА ИСЧИСЛЕНИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)