Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Действия над комплексными числами

Читайте также:
  1. I. ОБЛАСТЬ ДЕЙСТВИЯ
  2. II. Действия по тушению пожаров
  3. II. Порядок заключения контракта и прекращения его действия
  4. III. ЗАЩИТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ Я, РАССМАТРИВАЕМЫЕ КАК ОБЪЕКТ АНАЛИЗА
  5. III. Методы социально-педагогического взаимодействия.
  6. А) фоновый мониторинг - наблюдение за состоянием в целом окр среды, находящееся в естественной обстановке без вредного воздействия для нее (слушаем прогноз погоды)
  7. А22. Трофической структурой биогеоценоза являются взаимодействия между

Сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Вычитание: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Умножение: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i

Деление: ac + bd + bc - ad i
   
c2 + d2 c2 + d2

Пример 4

1)(1 + i) + (2 – 3 i) = 1 + i + 2 –3 i = 3 – 2 i;

2)(1 + 2 i) – (2 – 5 i) = 1 + 2 i – 2 + 5 i = –1 + 7 i.

Пример 5

1)(1 + i)∙(2 – 3 i) = 2 – 3 i + 2 i – 3 i 2 = 2 – 3 i + 2 i + 3 = 5 – i;

2)(1 + 4 i)∙(1 – 4 i) = 1 – 42 i 2 = 1 + 16 = 17;

3)(2 + i)2 = 22 + 4 i + i 2 = 3 + 4 i.

Пример 6

Пример 7

1) ;

2)

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:

,(12)

,(13)

,(14)

, .(15)

Пример 8

Пусть ,

.

Тогда ;

;

;

,

Числа являются вершинами правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса .

Формулы Эйлера

Используем определение Þ ,

так как , .

Из этих равенств следуют формулы Эйлера

Формулы Эйлера(16)

по которым тригонометрические функции и действительной переменной выражаются через показательную функцию (экспоненту) с чисто мнимым показателем.

 


Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Формы записи комплексных чисел| Формула Муавра и извлечение корней из комплексных чисел

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)