Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нормальное уравнение плоскости.

Читайте также:
  1. Q]3:1: Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида имеет вид
  2. Q]3:1: Каноническое уравнение параболы имеет вид
  3. Q]3:1: Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3) параллельно оси ОУ
  4. Q]3:1: Написать уравнение плоскости проходящей через точку и имеющей нормальный вектор .
  5. В) во сколько раз нормальное напряжение должно быть больше касательного;
  6. Второй закон Ньютона как уравнение движения.
  7. Деньги:происхождение,сущность,ф-ии,формы.Уравнение денежного обмена И.Фишера

Рассмотрим произвольную плоскость. Проведем из начала координат прямую, перпендикулярную данной плоскости. Пусть Р – точка пересечения плоскости и прямой (см. рис. 3.6). Вектор является вектором нормали к данной плоскости. Направляющие косинусы этого вектора: cosa, сosb, cosg. Обозначим р – расстояние от начала координат до рассматриваемой плоскости, т.е. р = ОР.

Тогда нормальное уравнение плоскости запишется в виде

x cos a + y cos b + cos g – p = 0. (3.26)

 

Рис. 3.6

 

Заметим, что р не может быть отрицательным, так как это расстояние от точки О до плоскости.

Пусть теперь М¢ (х¢, у¢, ) – произвольная точка пространства. Выражение называется отклонением точки М¢ от данной плоскости. По знаку отклонения d () можно определить взаимное расположение точек М¢ и О относительно плоскости: если d () > 0, то М¢ и О лежат по разные стороны от плоскости; если d () < 0, то М¢ и О лежат по одну сторону от плоскости.

Пусть дано общее уравнение плоскости (3.20): Ах + Ву + Сz + D = 0.

Укажем алгоритм приведения общего уравнения плоскости к нормальному виду: для этого надо умножить все уравнение на нормирующий множитель , знак которого противоположен знаку свободного коэффициента.

Обозначим d – расстояние от точки М¢ (х¢, у¢, ) до данной плоскости. Используя нормирующий множитель, можно получить формулу для нахождения расстояния от точки М¢ (х¢, у¢, ) до плоскости, заданной общим уравнением:

(3.27)

 


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 71 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Системы линейных неоднородных уравнений | Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов. Вектор на оси | Вектор на плоскости и в пространстве | Декартовы координаты на плоскости и в пространстве | Базис. Разложение вектора по базису | Скалярное произведение векторов | Векторное произведение векторов | Смешанное произведение векторов | Прямая с угловым коэффициентом. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Нормальное уравнение прямой.| Канонические уравнения прямой.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)